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exercice sur les series



  1. #1
    GTA87

    exercice sur les series


    ------

    Bonjour à tous !!!

    j'ai un petit problème avec un exercice sur les series...

    on me donne l'énoncé suivante :
    Montrer que si, dans R,
    1) les séries [ a²n ] et [ b²n ] convergent, alors la série [ an .bn ] converge ;
    2) la série [ a²n ] converge, alors la serie [ (an/n) ] converge.

    ( n est en indice pour an et bn )

    Mon problème c'est que je ne sais pas par où commencer, donc est-ce que quelqu'un peut me donner des indications pour que je puisse avancer ... SVP

    merci.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    GaryO

    Re : exercice sur les series

    Salut,
    1) 0<=(an-bn)^2=an^2+bn^2-2*an*bn devrait te suffire à conclure...
    2) Simple application du 1)

  4. #3
    GTA87

    Re : exercice sur les series

    désolé mais je suis pas sur d'avoir compris.... pourquoi (an-bn)^2 tend vers 0 ? cela voudrait dire que an et bn on meme limite, or dans l'enoncé c'est pas mentionné ...

  5. #4
    GaryO

    Re : exercice sur les series

    Le signe <= signifie "inférieur ou égal" et pas "tend vers"
    Tu as:
    (an-bn)^2=an^2+bn^2-2*an*bn>=0 (supérieur ou égal à 0)
    donc an*bn<=0,5*(an^2+bn^2) et tu peux conclure avec ça

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    GTA87

    Re : exercice sur les series

    ok merci beaucoup ... je viens de finir l'exercice ! merci pour ton aide

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