Bonjour à tous !!!
j'ai un petit problème avec un exercice sur les series...
on me donne l'énoncé suivante :
Montrer que si, dans R,
1) les séries [ a²n ] et [ b²n ] convergent, alors la série [ an .bn ] converge ;
2) la série [ a²n ] converge, alors la serie [ (an/n) ] converge.
( n est en indice pour an et bn )
Mon problème c'est que je ne sais pas par où commencer, donc est-ce que quelqu'un peut me donner des indications pour que je puisse avancer ... SVP
merci.
Salut,
1) 0<=(an-bn)^2=an^2+bn^2-2*an*bn devrait te suffire à conclure...
2) Simple application du 1)
désolé mais je suis pas sur d'avoir compris.... pourquoi (an-bn)^2 tend vers 0 ? cela voudrait dire que an et bn on meme limite, or dans l'enoncé c'est pas mentionné ...
Le signe <= signifie "inférieur ou égal" et pas "tend vers"
Tu as:
(an-bn)^2=an^2+bn^2-2*an*bn>=0 (supérieur ou égal à 0)
donc an*bn<=0,5*(an^2+bn^2) et tu peux conclure avec ça
ok merci beaucoup ... je viens de finir l'exercice ! merci pour ton aide
