Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 5 sur 5

Petite question théorique sur les séries



  1. #1
    guguy

    Question Petite question théorique sur les séries


    ------

    Bonjour,

    Dans une annale d'un sujet d'examen sur
    les séries j'ai vu quelque chose qui m'a troublé :

    Soit Vn le terme générale d'une série convergeante
    alors montrez que si Un le t.g d'une série et

    Un+1/Un <= Vn+1/Vn à partir d'un certain rang
    alors la serie de t.g Un converge

    Ce qui m'a troublé c'est le <=, pour moi c'est
    vrai si on a l'inégalité stricte < mais imaginons
    que Vn+1/Vn -> 1 alors ca ne me semble pas
    suffisant puisque Un+1/Un peut trés bien tendre
    vers 1 et diverger!

    Merci de m'éclairer

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    homotopie

    Re : Petite question théorique sur les séries

    Bonjour,
    en comparant à u(n+1)/u(n) à 1 tu affaiblis beaucoup plus que tu ne le crois l'hypothèse qui compare cette première à v(n+1)/v(n) et non à une éventuelle limite de celle-ci.
    La série de termes 1/n diverge et pourtant u(n+1)/u(n)=n/(n+1)<1 !
    Ce qui est important n'est pas l'inégalité strict (d'ailleurs en ajoutant des petites quantités aux termes v(n), on peut ne pas modifier la nature de la série en v(n), ni sa limite mais "transformer une inégalité large en strict") mais à quelle "vitesse" u(n+1)/u(n) tend vers 1 (ou reste strictement inférieur non à 1 mais à 1-chouïa)

  4. #3
    guguy

    Re : Petite question théorique sur les séries

    Ok, et pour le prouver de manière explicite
    est-ce que l'on peut dire que si à partir d'un certain
    rang

    Un+1/Un <= Vn+1/Vn
    alors on a aussi à partir d'un certain rang

    (Un)^(1/n)<=(Vn)^(1/n)

    => Un <= Vn

    ?

    Merci

  5. #4
    tize

    Re : Petite question théorique sur les séries

    Bonjour,
    si à partir du rang N, on a alors pour :
    après simplification...
    Ce qui montre que tous les termes sont bornés à partir d'un certain rang par une constante () fois
    En espérant ne pas avoir dit trop de bêtises...Cordialement José

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    guguy

    Re : Petite question théorique sur les séries

    Merci beaucoup

Discussions similaires

  1. petite question sur les d.u.t
    Par ptitepuce77 dans le forum Orientation après le BAC
    Réponses: 6
    Dernier message: 25/01/2007, 22h17
  2. Petite question sur les solutions...
    Par Apwbdjp dans le forum Chimie
    Réponses: 2
    Dernier message: 10/01/2007, 18h27
  3. petite question sur les Ti89
    Par Droledenom dans le forum Matériel - Hardware
    Réponses: 6
    Dernier message: 08/10/2006, 09h43
  4. petite question plutot théorique ...
    Par omicron dans le forum Matériel astronomique et photos d'amateurs
    Réponses: 9
    Dernier message: 31/07/2006, 14h54
  5. Une petite question sur les CI
    Par KHEOPS1982 dans le forum Électronique
    Réponses: 1
    Dernier message: 06/08/2005, 13h15