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Série de puissance dans C



  1. #1
    Bleyblue

    Série de puissance dans C


    ------

    Bonjour,

    J'ai un petit soucis avec la série de puissance :



    J'obtiens facilement (en calculant le rayon de convergence) que la série converge absolument pour |z + i| < e et diverge pour |z + i| > e mais je ne parviens pas à conclure pour |z + i| = e

    J'essaye de déterminer si ça converge absolument et alors :



    et je ne parviens pas à montrer que cette série ne converge pas.
    J'ai essayé avec le critère du quotient et de la racine mais ça ne donne rien et le je ne vois aucun autre critère qui me permette d'avancer ...

    Avez-vous une idée ?

    merci

    -----

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  4. #2
    Lucien COSTE

    Re : Série de puissance dans C

    remplacer k! par son expression issue de la formule de Stirling
    --

    Lucien COSTE

  5. #3
    Bleyblue

    Re : Série de puissance dans C

    Formule de Stirling ? Qu'est ce que c'est que ça ?

    Je ne suis pas sensé utiliser de résultats inconnus (non vu au cours) ...

    merci

  6. #4
    edpiste

    Re : Série de puissance dans C

    essaye de montrer que

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    Lucien COSTE

    Re : Série de puissance dans C

    n! = (n^n). (e^-n). k
    avec k^2 = 2.pi.n (1+epsilon)

    --

    Lucien COSTE

  9. #6
    Bleyblue

    Re : Série de puissance dans C

    Je vois

    Je vais essayer ça, merci

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