explications polynômes

[invite56f88dc9]

Bonjour.
Je n'ai pas très bien compris des exos corrigés en classe.
Pouvez vous me les expliquer svp.

Ex 1 :
Trouver tous les polynômes P tels que( X²+X)P''=3P.

D'abord on écrit les écritues polynomiales avec les sigma pour P et P'' et à la fin on arrive à polynôme nul ?Mais comment fais-on?

Ex2 :
Soit n€N*
On considère l'application delta : R_n [X] associe R_n [X] définie par delta(P)(X)=P(X+1)-P(X).

1) Vérifier que delta est une application linéaire (jai compirs le corrié).
2) Trouver Ker delta ? (Ker c'est le noyau de l'application).

Merci de m'aider.
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[invite10a6d253]

Pour l'exo 1, calcule P'' puis le membre de gauche de ton équation : tu obtiens un polynôme qui doit être égal à 3P. Ensuite identifie les coefficients termes à termes et le tour est joué.

Pour le 2, il faut te rappeler ce qu'est un noyau : P est dans le noyau si P est solution de l'équation

delta(P)=0

Trouver Ker delta, c'est donc résoudre l'équation ci-dessus où l'inconnue est le polynôme P.

[invite56f88dc9]

Merci pour les infos.