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Convergence d'une série de puissance



  1. #1
    Bleyblue

    Convergence d'une série de puissance


    ------

    Bonjour,

    Soit une série de puissance



    Après avoir déterminé le rayon de convergence R je sais que la série diverge pour |z - zo| > R et converge absolument pour |z - zo| < R, il me reste à analyser le cas |z - zo| = R :

    1) Si ne converge pas vers zéro alors c'est terminé (la série diverge)

    2) Sinon si converge alors c'est terminé (la série converge absolument)

    3) Sinon je dois voir si la série concerge simplement et pour cela je n'ai pas le choix, je n'ai que le critère d'abel à ma disposition.

    Est-ce que j'ai oublié quelque chose dans ces trois points ? Je ne pense pas avoir d'autre outils à ma dispotions ...
    Ca me suffira à tous les coups pour conclure (bien sûr si j'ai un paramètre dans le bazard je dois encore discuter mais sinon ?)

    merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Ksilver

    Re : Convergence d'une série de puissance

    Salut !


    fais attention, c'est si la serie de terme géneral |ak|*R^k est convergente que tu as convergence sur tous le disque de rayon R., les ak ne sont que tres rarement des réel positif !



    et non ca ne te sufiera pas a tous les coup pour conclure malheuresement !
    pour le cas |z| = R, il y a de nombreux résultat, mais tu peut toujour trouver des cas (un peu pathologique certe) ou aucun résultat ne s'applique.

  4. #3
    Bleyblue

    Re : Convergence d'une série de puissance

    Citation Envoyé par Ksilver
    fais attention, c'est si la serie de terme géneral |ak|*R^k est convergente que tu as convergence sur tous le disque de rayon R., les ak ne sont que tres rarement des réel positif !
    Oui je m'en suis aperçu après avoir posté le message, mais l'idée y est

    Citation Envoyé par Ksilver
    et non ca ne te sufiera pas a tous les coup pour conclure malheuresement !
    pour le cas |z| = R, il y a de nombreux résultat, mais tu peut toujour trouver des cas (un peu pathologique certe) ou aucun résultat ne s'applique.
    D'accord
    J'espère au moins ne pas avoir dit de bêtises dans le résumé de ma méthode la

    merci !

  5. #4
    Ksilver

    Re : Convergence d'une série de puissance

    oui pour le reste c'est exacte,et dans tous les cas quand |z| = R, il faut effectivement commencer par regarder la convergence simple de la serie

  6. #5
    Bleyblue

    Re : Convergence d'une série de puissance

    La convergence absolue plutôt non ? Vu que si ça converge absolument ça converge simplement, de plus pour voir si ça converge absolument il me semble que c'est à priori plus simple vu que ça se ramène à une série réelle.

    Enfin, c'est un détail ça ...

    merci

  7. A voir en vidéo sur Futura

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