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Rayon de convergence d'une série



  1. #1
    Cyrbrass

    Rayon de convergence d'une série


    ------

    Bonjour,
    Comment peut-on calculer le rayon de convergence de la série entière suivante :



    Bon je sais pas si vous voyez... (On peut pas mettre plus gros le rendu latex ?)

    donc c'est somme de n=0 à +infini de x^(3n) sur 2^(n)n!.

    D'habitude les séries entières c'est en fonction de x^n.
    Est-ce qu'il suffit de poser k=3n par exemple ?

    J'ai essayé et en appliquant le critère de d'alembert je tombe sur

    qui tend donc vers 0, d'où le rayon de convergence infini.

    Est-ce que c'est ça ? ça me parait douteux. Quand est-ce qu'on remplace le k par 3n ?

    -----

  2. #2
    ericcc

    Re : Rayon de convergence d'une série

    Pose t=x3, que devient ta série ?

  3. #3
    Cyrbrass

    Re : Rayon de convergence d'une série

    ... rah lala c'est bête en fait.

    En fait on peut faire ce changement de variable parce que ce terme ne dépend pas de n c'est ça ? Du coup il n'intervient pas dans la somme.

    Je trouve 1/2(n+1) ~ 1/2n qui temps donc vers 0 d'où R infini. C'est ça ?

    Merci

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