série de puissance

[invite3569df15]

salut

j'ai commencé les séries de puissance
j'ai numérisé ma démarche

j'ai un doute à: vy

si quelqu'un peut confirmer que c'est bon ou mauvais...

http://www.laboiteaprog.com/serie_puissance2.png


merci
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[invite56acd1ad]

Euh, j'avoue franchement que j'ai pas tout compris à ce que tu essaies de faire. Si j'ai bien compris, tu essaies de résoudre l'équation différentielle à l'aide d'une série entière, c'est ca ? Dans ce cas, je ne comprends pas tout. D'une part, il faut faire attention aux premiers termes (car c'est eux qui vont donner les conditions initiales de la récurrence sur les a_n). D'autre part, il me semble qu'il manque un signe somme pour v*y :


De même, je ne comprends pas trop pourquoi ce signe somme disparait dans l'écriture de v^2*y''...

Un dernier truc, pourquoi écris-tu : . Je ne comprends pas très bien l'intérêt de cette translation de la variable... Est-ce parce que les conditions initiales sont données en 1 ? Dans ce cas, je ne suis pas sûr qu'une telle expression simplifie beaucoup le problème...

En espérant que ca puisse t'aider...

[invite3569df15]

Euh, j'avoue franchement que j'ai pas tout compris à ce que tu essaies de faire. Si j'ai bien compris, tu essaies de résoudre l'équation différentielle à l'aide d'une série entière, c'est ca ? Dans ce cas, je ne comprends pas tout. D'une part, il faut faire attention aux premiers termes (car c'est eux qui vont donner les conditions initiales de la récurrence sur les a_n). D'autre part, il me semble qu'il manque un signe somme pour v*y :

une série de puissance pour être plus exacte
dout mon doute pour vy...

De même, je ne comprends pas trop pourquoi ce signe somme disparait dans l'écriture de v^2*y''...

le signe de sommation?
un oublie

Un dernier truc, pourquoi écris-tu : . Je ne comprends pas très bien l'intérêt de cette translation de la variable... Est-ce parce que les conditions initiales sont données en 1 ? Dans ce cas, je ne suis pas sûr qu'une telle expression simplifie beaucoup le problème...

En espérant que ca puisse t'aider...

oui c'est bien donnée en 1 tel qu'indiqué

[invite3569df15]

pour an * v^(n+1) on pourrait traduire ça par an-1*v^n?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite56acd1ad]

Il me semble que c'est licite si tu poses p=n+1 dans ta somme. Par contre, il faut prendre garde aux termes initiaux...
J'aurais bien aimé connaître la différence entre une "série de puissances" et une "série entière"... si tu pouvais m'éclairer... merci.

[invite3569df15]

Il me semble que c'est licite si tu poses p=n+1 dans ta somme. Par contre, il faut prendre garde aux termes initiaux...
J'aurais bien aimé connaître la différence entre une "série de puissances" et une "série entière"... si tu pouvais m'éclairer... merci.

tu voulais suremnet dire v=n+1

aucune idée... c'est juste que le prof a jamais dit série entière... mais plutôt série de puissance...

[invite56acd1ad]

Non, non. On a :

on fait le "changement d'indices" p=n+1, la variable v ne change pas ici.

[invite3569df15]

Non, non. On a :

on fait le "changement d'indices" p=n+1, la variable v ne change pas ici.

au final on se retrouve avec cette équation qui a: v^p et toutes les autres qui ont v^n

c'est vraiment supposé être ça?

[invite56acd1ad]

L'indice a peu d'importance ici, c'est un indice "muet", il n'intervient pas vraiment. En effet, si tu poses p=n dans cette somme tu obtiens :

[invite3569df15]

je dois estimer y(3/2) en utilisant les 5 premiers termes de la série

a0=5
a1=7
a2=3
a3=5/2
a4=107/48
a5=199/96
a6=1489/672
a7=2145/896

j'ai trouvé y(3/2) = 59099/1024

si quelqu'un peut confirmer

[invite3569df15]

je reprend.... j'avais inclus trop d'élément... je dois prendre que les 5 premiers termes....
5+7x+3x²+5/2x³+107/48x⁴ | x=3/2?

=10745/256