Question de topologie générale.

[inviteab2b41c6]

Bonjour,
je suis en train de lire le fameux Gustave Choquet, conseillé par beaucoup et même visiblement considéré comme référence en la matière.
Je lis la démonstration suivante:


Démonstration:
On prend (wn) la base donnée et pour tout wn non vide, soit xn un point de wn [...]

Ca fait directement appelle à l'axiome du choix ceci non?
Ca n'a pas l'air de le perturber plus que ça, en général on fait toujours référence à cet axiome lorsqu'on l'utilise.
Est ce que je me trompe?
Ne peut on pas s'en passer ici?
Amicalement,
Quinto
ps: comment on fait pour que les accents soit accéptés en tex?
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[mtheory]

Ca fait directement appelle à l'axiome du choix ceci non?
Ca n'a pas l'air de le perturber plus que ça, en général on fait toujours référence à cet axiome lorsqu'on l'utilise.
Est ce que je me trompe?
Ne peut on pas s'en passer ici?

Salut ,une réflexion d'amateur en mathématiques la base dans ce cas est finie non?Il me semble que les questions liées à l'axiome de choix commencent quand on considère des ensembles infinis mais je peux me tromper.

[inviteab2b41c6]

Salut,
ici la base est dénombrable, pas nécessairement fini.
Dénombrable, c'est être en bijection avec N.
A+

[mtheory]

Salut,
ici la base est dénombrable, pas nécessairement fini.
Dénombrable, c'est être en bijection avec N.
A+

Ok! Donc je n'ai rien dis.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4793db90]

Salut,

formulé ainsi, je suis d'accord avec toi qu'il sous-entend l'emploi de l'axiome du choix. Pour s'en passer, il faudrait une méthode de sélection d'un point dans chaque ouvert de la base. Mais je n'en vois pas dans le cas général.

L'emploi de l'axiome du choix (même dénombrable) est souvent clairement précisé, mais c'est à la sensibilité de chaque auteur. Choquet, comme beaucoup d'analystes, a peut-être pris le parti de se placer tout le temps dans ZFC...

Cordialement.

PS: les accents sont normalement \'e \`e, mais ça ne semble pas fonctionner avec mimetex.

[inviteab2b41c6]

Salut,
merci de ces précisions, y compris pour le latex.
Ca me rassure.
Cordialement,
Quinto