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Question de topologie générale.



  1. #1
    Quinto

    Question de topologie générale.


    ------

    Bonjour,
    je suis en train de lire le fameux Gustave Choquet, conseillé par beaucoup et même visiblement considéré comme référence en la matière.
    Je lis la démonstration suivante:


    Démonstration:
    On prend (wn) la base donnée et pour tout wn non vide, soit xn un point de wn [...]

    Ca fait directement appelle à l'axiome du choix ceci non?
    Ca n'a pas l'air de le perturber plus que ça, en général on fait toujours référence à cet axiome lorsqu'on l'utilise.
    Est ce que je me trompe?
    Ne peut on pas s'en passer ici?
    Amicalement,
    Quinto
    ps: comment on fait pour que les accents soit accéptés en tex?

    -----

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  4. #2
    mtheory

    Re : Question de topologie générale.

    Citation Envoyé par Quinto
    Ca fait directement appelle à l'axiome du choix ceci non?
    Ca n'a pas l'air de le perturber plus que ça, en général on fait toujours référence à cet axiome lorsqu'on l'utilise.
    Est ce que je me trompe?
    Ne peut on pas s'en passer ici?
    Salut ,une réflexion d'amateur en mathématiques la base dans ce cas est finie non?Il me semble que les questions liées à l'axiome de choix commencent quand on considère des ensembles infinis mais je peux me tromper.
    “I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman

  5. #3
    Quinto

    Re : Question de topologie générale.

    Salut,
    ici la base est dénombrable, pas nécessairement fini.
    Dénombrable, c'est être en bijection avec N.
    A+

  6. #4
    mtheory

    Re : Question de topologie générale.

    Citation Envoyé par Quinto
    Salut,
    ici la base est dénombrable, pas nécessairement fini.
    Dénombrable, c'est être en bijection avec N.
    A+

    Ok! Donc je n'ai rien dis.
    “I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman

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  8. #5
    martini_bird

    Re : Question de topologie générale.

    Salut,

    formulé ainsi, je suis d'accord avec toi qu'il sous-entend l'emploi de l'axiome du choix. Pour s'en passer, il faudrait une méthode de sélection d'un point dans chaque ouvert de la base. Mais je n'en vois pas dans le cas général.

    L'emploi de l'axiome du choix (même dénombrable) est souvent clairement précisé, mais c'est à la sensibilité de chaque auteur. Choquet, comme beaucoup d'analystes, a peut-être pris le parti de se placer tout le temps dans ZFC...

    Cordialement.

    PS: les accents sont normalement \'e \`e, mais ça ne semble pas fonctionner avec mimetex.

  9. #6
    Quinto

    Re : Question de topologie générale.

    Salut,
    merci de ces précisions, y compris pour le latex.
    Ca me rassure.
    Cordialement,
    Quinto

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