Question de topologie.

[invite7ffe9b6a]

Bonjour,
je n'ai jamais fait de topologie et je tente de comprendre quelque chose.

Il me semble avoir compris qu'un ensemble est connexe par arcs si on peut toujours relier deux elements de cet ensemble par un chemin continu restant dans cet ensemble.

Maintenant j'ai du mal à comprendre ce qu'est un ensemble connexe?
Serait t-il possible d'avoir une réponse imagée

et ce qu'est l adherence d'un ensemble?

LA derniere chose que je voudrais savoir est en faite une application de cela.

Pourquoi le graphe de la fonction sin(1/x) avec x>0 complété de son adherence(comment on la trouve) dont il me semble avoir lu que c'était le segment vertical [-1;1] est connexe mais pas connexe par arcs.

j avais déja fait un exercice avec la fonction f(x)=sin(1/x) si x>0 et 0 si x <=0ou on considerait une relation d'équivalence.

un point M(x,y) est en relation avec N(x,y) si il existe un chemin continue les reliant ne passant par aucun point de la forme (x,f(x)) en gros ne coupant pas la courbe.
On avait montré que avec cette fonction, il y avait deux classes d'équivalences (en dessus la courbe et en dessous de la courbe)
Je suppose que cela n'a aucun rapport.

Je vous remercie d'avance pour les réponses que vous pourriez pas m'apporter.

Cordialement.
-----

[invited5b2473a]

un ensemble est connexe si tu peux pas le couper en deux fermés distincts (ou ouverts). Un ens connexe par arc est connexe.

[invite7ffe9b6a]

Je vous remercie d'avance pour les réponses que vous pourriez pas m'apporter.

Cordialement.

Le "pas" est évidemment en trop j'en suis désolé j'avais pas relu.

MErci pour la réponse pour l'ensemble connexe.

Pour l'adherence et notemment celle de la fonction que j'ai donné, cela signfie quoi?

Merci pour les prochaines réponses, cordialement.

[invitecbade190]

Salut :
L'adherence d'un ensemble est le plus petit fermé contenant cet ensemble, c'est à dire l'intersection de tous les fermés contentant cet ensemble, c'est lensemble de tous les points adherents à cet ensemble !
Un point adherent à un ensemble si tout voisinages de ce point rencontre l'ensemble !
Voilà !
Au fait, tu connais la programmation linéaire ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4ef352d8]

Un ensemble est connexe si on peut pas le séparer en deux parti disjointes toute les deux fermé. les notions de conexe et conexe par arc sont toute les deux relativement intuitive, ce qui l'est beaucoup moin, c'est la différence entre les deux... il y a quelque exemple d'ensemble conexe non conexe par arc, mais ce sont des choses qui sont tous de meme assez pathologique.


et ce qu'est l adherence d'un ensemble? >>> de facon imaginé, c'est l'ensemble plus tous ce qui est à la frontiere de l'ensemble. ex l'adhérence de ]0,1[ c'est [0,1] concretement :
l'adhérence de A c'est (de facon équivalente )
1) c'est le plus petit ensemble fermé qui contien A
2)l'ensemble des point x telle que tous voisinage de x rencontre A (par exemple, tous voisinages de 0 contiens un ensemble de la forme ]-x,x[ qui rencontre toujours ]0,1[ donc 0 est dans l'adhérence de ]0,1[
3) c'est l'ensemble des points qui peuvent etre des limites de suites a valeur dans A.

(à noter que la troisieme proposition devient fausses dans certain espaces topologique... mais elle est toujours vrai au moins dansle cadre des espaces métrique qui est je pense celui ou tu travaille non ?)


pour ce qui est de la fonction sin(1/x) effectivement l'éxo dont tu parle na aucun rapport.
qu'est ce que tu n'arrive pas a voir ? que l'ensemble est conexe, ou qu'il n'est pas conexe par arc ?

[invite7ffe9b6a]

Ce que j'ai du mal à voir c'est pourquoi l'adherence c'est le segment vertical [-1;1] cela vient du fait toutes les valeurs da la fonction sinus sont dans cet intervalle.

Pour ce qui est de la connexité et de la connexité par arc je ne vois pas deja ce qu'est ce segment vertical, on le place ou sur le graphe???

Je vous remercie deja de vos réponses.

ps: je n ai pas internet la semaine, je ne verrai donc vos réponses que le week end prochain.

Bonne semaine à tous.

[invited5b2473a]

Ce que j'ai du mal à voir c'est pourquoi l'adherence c'est le segment vertical [-1;1] cela vient du fait toutes les valeurs da la fonction sinus sont dans cet intervalle.

Pour ce qui est de la connexité et de la connexité par arc je ne vois pas deja ce qu'est ce segment vertical, on le place ou sur le graphe???

Je vous remercie deja de vos réponses.

ps: je n ai pas internet la semaine, je ne verrai donc vos réponses que le week end prochain.

Bonne semaine à tous.

Ce segment vertical correspond à l'ensemble {(0,x)},x€[-1,1].