Intégrale et encadrement

[invite767e7b2a]

Bonjour à tous,
Soit φ une fonction de classe C² sur un segment [u ;v] (avec u < v)

Il me faut monter que │∫ de u à v de (t-u) (t-v) φ″ (t) dt│≤ (v-u)³ / 12 * (Max│φ″ (t)│sur [u ;v] )

Si quelqu’un aurait des pistes, merci d’avance.
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[invite03f2c9c5]

Bonjour,

En notant , on a

.

Ensuite, l'intégrale se calcule explicitement (il suffit de primitiver un polynôme). Le problème est qu'en faisant le calcul, je trouve

.

Es-tu sûr du coefficient ? Bon, en pratique, on se fiche de la valeur exacte de cette constante…

[invite9cf21bce]

Salut.

.

Es-tu sûr du coefficient ?

D'autant plus que ce même calcul démontre que si est la constante 1, (ce qui arrive si on prend pour la fonction x->x^2/2 par exemple), on trouve que

alors que


Taar.

[invite767e7b2a]

exact, il y avait bien une erreur: il s'agissait de 1/6 comme coefficient; merci beaucoup pour l'aide; néanmoins sortir ce fichu max n'est pas évident du premier coup

[A voir en vidéo sur Futura]