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Intégrale et encadrement



  1. #1
    maseru

    Intégrale et encadrement


    ------

    Bonjour à tous,
    Soit φ une fonction de classe C² sur un segment [u ;v] (avec u < v)

    Il me faut monter que │∫ de u à v de (t-u) (t-v) φ″ (t) dt│≤ (v-u)³ / 12 * (Max│φ″ (t)│sur [u ;v] )

    Si quelqu’un aurait des pistes, merci d’avance.

    -----

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  4. #2
    DSCH

    Re : Intégrale et encadrement

    Bonjour,

    En notant , on a
    .
    Ensuite, l'intégrale se calcule explicitement (il suffit de primitiver un polynôme). Le problème est qu'en faisant le calcul, je trouve
    .
    Es-tu sûr du coefficient ? Bon, en pratique, on se fiche de la valeur exacte de cette constante…
    1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3

  5. #3
    Taar

    Re : Intégrale et encadrement

    Salut.
    Citation Envoyé par DSCH Voir le message
    .
    Es-tu sûr du coefficient ?
    D'autant plus que ce même calcul démontre que si est la constante 1, (ce qui arrive si on prend pour la fonction x->x^2/2 par exemple), on trouve que

    alors que


    Taar.

  6. #4
    maseru

    Re : Intégrale et encadrement

    exact, il y avait bien une erreur: il s'agissait de 1/6 comme coefficient; merci beaucoup pour l'aide; néanmoins sortir ce fichu max n'est pas évident du premier coup

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