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[TS] Dm Encadrement de fonction



  1. #1
    ptit Ben

    [TS] Dm Encadrement de fonction


    ------

    la fin est corriace (professeur)

    BONJOUR!!!! j'ai quelques tit soucis sur la fin de mon exo apparmeent c'est pas pour rien qu'elle est corriace

    1a) je démontre que sin(x)/ cos (x) sa dérivé donne tan²(x)+1 (sa c'est bon)

    1b) je montre que sur l'intervalle [0;Pi/2[ x<tan(x) par la dérivé de x-tan(x) classique

    2) etudier la fonction f(x)= sin(x)/x ac x ]0;Pi/2] et f(0) =1 on admettra que f est continue sur l'intervalle donné de x

    a) etudier les varaition de f sur [0;Pi/2]
    f' de signe négatif donc f decroissante avec comme limite 1 et 2/Pi
    je pense que jusque la c'est bon

    b) soit a>0 montrer les inégalités suivantes pour tout b appatenant a ]a,Pi/2]

    (1) sin(a)/a >sin(b) / b on peut dire que oui car la fonction est decroissantes

    (2) a/b < sin(a)/sin(b)

    pour tout a appartenant a [0; Pi/2]
    je montre que sin(a)> 2a/Pi

    (4) comment montrer que sin (b) > (2b/Pi)(sin(a)/a)??

    SVP merciii

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