Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 12 sur 12

[TS] encadrement d'une fonction



  1. #1
    ptit Ben

    [TS] encadrement d'une fonction


    ------

    Bonjour!! j'ai un petit souci avec un DM si vous pouviez me lancerme mettre sur la piste ...
    Encadrement d'une fonction::

    f(x) definie sur [0; Pi/2] par f(x)= cos(x)-1(x²/2)-(x^4/24)

    f',f'',f'''?

    f'(x)= -sin(x)+x-(x/6)
    f"(x)= -cos(x)+7/6
    f'''(x)=sin(x)

    je pense que jusque la c'est bon??

    2°)a)
    g(x)=sin(x)-x x appartient a [0;Pi/2]

    etudier g?

    g decroissante sur 0; Pi/2 avec comme limite 0 et -1

    montrer que sin(x)<x
    celà c'est bon aussi...

    3a)tabl de variation de f" [0;Pi/2]

    f"' +
    f" croissante avec comme limite 1/6 et 7/6

    3b) c'est la que je bloque avec la suite


    en déduire le signe de f"(x) et le tableau de variation de f' et f

    le signe de f" c'eest logiquement + non??
    donc f' croisante mais je trouve sa limite a 0- et environ 0.3
    sa me bloque la suite...

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Tonton Nano

    Re : [TS] encadrement d'une fonction

    Bonjour,

    1) J'ai un doute sur ta fonction ... c'est quoi le 1 qui traine devant le second terme ?
    Si la fonction est
    ,
    les dérivées sont fausses.

    2) Es-tu sur de la limite de g en pi/2 ?

    3) ... ca dépend de la question 1 ... tu peux préciser/confirmer f ?
    Les questions sont liées donc g(x) va apparaitre à un moment ou un autre dans les calculs concernant f ...

  4. #3
    ptit Ben

    Re : [TS] encadrement d'une fonction

    re:
    ma fonction est ecrite sur le papier comme ceci : f(x)= cos x-1+x²/2-x^4/24

    ma limite en g(x) me donne0 et -1 mais avec la fonction du haut mais pour moi la fonction du haut veut dire : f(x) cos(x)-1+(x²/2)-(x^4/24) je me suis peut etre tromper avec le -1 mais il y est c'est sur...
    merci

  5. #4
    Tonton Nano

    Re : [TS] encadrement d'une fonction

    Citation Envoyé par ptit Ben Voir le message
    f(x)= cos x-1+x²/2-x^4/24
    Ah !, il y avait pas le + après le 1 ... mais ca ne change rien aux dérivés !

    Bon alors, reprenons ...
    Ton f'(x) est faux. Fais attention à la dérivée du dernier terme.
    Pour la limite de g(x) en pi/2, c'est pas -1.
    sin(x) tend vers ... et -x tend vers ... donc g(x) tend vers ... il n'y a pas de piège.
    La limite en 0 est bonne.

    Pour la question 3, il faut revoir tes résultats de la question 1.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    ptit Ben

    Re : [TS] encadrement d'une fonction

    Merci je revinedrai un tit peu plus tard pour dire ce que j'ai trouver et je te ferais signe

    UN GRAND MERCI

  8. #6
    ptit Ben

    Question Re : [TS] encadrement d'une fonction

    f'(x)= -sin(x)+x-(1/6)x^3
    f"(x)= -cos(x)+1-(x²/2)
    f'''(x)=sin(x)-x

    g(x)decroissante entre 0 et1-(Pi/2)

    f" decroissante entre 0 et 1-(Pi/8)

    f' decroissante entre 0 et -1+(Pi/2)-(Pi^3/48)

    f decroissante entre 0 et -1+(Pi/8)-(Pi^4/384)

    on me demnade ensuite de déduire les encadrement suivat avec x [0;Pi/2]

    x-(x^3)/6 <sin x< x

    1-(x²/2)< cos x< 1-x²/2+x^4/24

    comment dois-je procédé?? avec les limite je pense mais ou??
    merci


  9. Publicité
  10. #7
    Tonton Nano

    Re : [TS] encadrement d'une fonction

    Ok pour les dérivées

    g est décroissante sur l'intervalle et son maximum est nul donc, elle est négative (ou nulle). Mais g(x)=f'''(x) donc f'' est décroissante. Tu peux regarder ses limites pour trouver son signe.

    Une fois que tu as le signe de f', tu peux obtenir la première inégalité.

  11. #8
    ptit Ben

    Re : [TS] encadrement d'une fonction

    je ne comprend pas exactement le cheminement a suivre j'essaye mais je ne suis vraiment pas sur du tt...

  12. #9
    Tonton Nano

    Re : [TS] encadrement d'une fonction

    Il faut remarquer que g et f''' sont identiques.
    Ensuite, tu as vu que g est décroissante et que sont maximum est 0 donc, elle est négative.
    f''' est négative donc f'' est décroissante.
    On va essayer de trouver le signe de f'' (de la même manière ?) puis on en déduira les variations de f'. On étudiera son signe et on en déduira les variations de f puis son signe (c'est un peu répétitif non ? )

    Une fois qu'on aura le signe de f et celui de f', on pourra écrire deux inégalités et les bidouiller pour obtenir les encadrements qu'on recherche.

  13. #10
    ptit Ben

    Re : [TS] encadrement d'une fonction

    oui c bon j'ai trouvai vue qu on qu'elles sont tte plus petite que 0 on n'arrive a se debrouiller sa oki lol..bon la derniere question porte sur le theoreme des gendarmes on verra bien lol

  14. #11
    ptit Ben

    Re : [TS] encadrement d'une fonction

    merciiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

  15. #12
    Tonton Nano

    Re : [TS] encadrement d'une fonction

    Citation Envoyé par ptit Ben Voir le message
    merciiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
    de riiiiiiiiiiiiiiiiiiien !

  16. Publicité

Discussions similaires

  1. [TS] Dm Encadrement de fonction
    Par ptit Ben dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 0
    Dernier message: 17/09/2007, 18h09
  2. équation 3° : encadrement d'une racine
    Par patxiku dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 3
    Dernier message: 20/02/2007, 00h35
  3. Recherche d'une encadrement
    Par rgu_rui dans le forum TPE / TIPE et autres travaux
    Réponses: 0
    Dernier message: 01/12/2006, 22h05
  4. encadrement de la fonction cosinus
    Par af4ever dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 17
    Dernier message: 30/12/2005, 18h16
  5. Etude d'une suite (encadrement)
    Par zabuza88 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 12/05/2005, 19h44