équation 3° : encadrement d'une racine

[invitea9351d88]

bonjour,
j'ai un devoir maison à faire et il faut que je donne l'encadrement d'une racine d'amplitude 0,01.

g(x) = x^3 - 3x - 3

après avoir étudier le sens de variation de g on sait qu'elle ne coupe qu'une foi l'axe des abscisses ( ]-5;+infini[)

avec la calculette je sais que la racine est comprises entre 2.10 et 2.11. Mais je ne sais pas comment il faut que je présente la chose, et surtout si je dois le faire avec la calculatrice.
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[invite7553e94d]

Tu peux le faire à la calculatrice, mais présenter ensuite les chose de manière rigoureuses. Puisque que tu sais qu'il n'existe qu'une solution à l'équation g() = 0, et que tu sais que 2,10<<2,11, tu peux écrire :

g(2,10) = -0,039 < 0
g(2,11) = 0,063931 > 0

Ainsi, il existe dans l'intervalle ]2,1;2,11[ tel que g() = 0.

[invitea9351d88]

il ne faut pas expliquer plus que ça?

[invite7553e94d]

Selon le prof, tu as peut-être à expliquer ta méthode pour prouver que c'est pas made in voisin Tu peux parfaitement expliquer que tu t'es servi de ta calculatrice, et comment.

Et sache qu'il y a des exercices de ce type au bac, et que cette rédaction suffit (presque)

[A voir en vidéo sur Futura]