Intégrales de haut niveau

[invite767e7b2a]

Bonsoir à tous,

Voici un problème donné en 1ère année de prépa éco et qui s'apparente plus pour moi à l'énigme du sphinx qu'à autre chose:

φ est de classe c² sur [a;b], a< b

pour tout k entre 0 et n, a k = a+ k*(b-a)/n

│∫ de a à b de φ(t)dt - (b-a)/2n* somme de k=0 à n-1 de φ(a k)+φ(a k+1)│≤ (b-a)³ / 12n² * (Max│φ″ (t)│sur [a ;b] )

Si vous avez des pistes, faites-moi signe, merci.
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[invited5b2473a]

Tu coupes ton intégrale en une somme d'intégrales de de borne [a k,a + k+(a-b)/n] et tu appliques les inégalités de Taylor sur f(a k)-f(a k +1) et f(a k) -f(a k -1).