Questions sur les séries

[invite3413ce14]

hello every body

je viens sur ce forum pour vous poser quelques petites questions sur les series, car il y a des choses que je n'ai pas compris.

-Soit la somme de (Un +Vn) de n=1 à l'infini, une serie convergente, la somme de Un et la somme de Vn sont elles necessairement convergentes ?


-Soit la somme de Un de n=1 à l'infini, une serie absolument convergente, la serie somme de n=1 à l'infini(1+1/n)Un est elle necessairement convergente ?

-Meme chose que celle du dessus sauf que Un est ici juste convergente (pas absolument)

-Soit la somme Un et La somme Vn qui sont toutes deux convergentes, est ce que la somme Un*Vn est elle necessairement convergente ?

-Soit la somme Un et La somme Vn qui sont toutes deux absolument convergentes, est ce que la somme Un*Vn est elle necessairement absolument convergente ?

-Supposons que la serie de fonction somme de n=1 à l'infini de Un(x) converge normalement sur [0,1], est elle aussi uniformement convergente sur [0,1]


-Soit la serie somme Un qui est convergente, est ce que la serie somme ((-1) puissance (n))Un est elle necessairement convergente ?


-La serie somme ((-1) puissance (n)) est elle convergente ?

-Combien de termes faut il prendre pour calculer somme de n=1 à l'infini de (n)puissance(-3) à 0.0002 pres ?


Voila, je vous pose ces question, car mon cours n'y repond pas du tout, et si je ne comprend pas cela, ce n'est meme pas la peine que j'aille plus loin


Bref j'en appelle à votre savoir

Merci d'avance de votre aide,

@+
kc01
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[invite527bba59]

Bonjour
voila quelques réponses
1) non , C-E : si Un=-Vn et Un diverge
2) oui
3)oui
4) ? voir produit de cauchy ?
5)?
6) convergence normale implique convergence uniforme
7)si Un est de signe constant, oui d'apres le critere des series alternés
8) non somme(-1)^2n n'a meme pas de limite
9)je ne comprend pas la question, si n va de 1 a l'infini, je ne voit pas ou il y a un nombre de termes ?

[invite3413ce14]

hello merci pour cette reponse rapide


neanmoins il y a certaines chose que je ne comprends pas, pourquoi la 2 et la 3 sont elles oui ?
Et pour la 1, je ne comprends toujours pas lol.

Aussi, est ce que la reciproque est vraie, c'est à dire, la somme de Un et la somme de Vn sont convergentes, alors la somme de (Un +Vn) de n=1 à l'infini, est elle necessairement convergente ?

Meme chose que si dessus en remplacant convergente par absolument convergente.


Enfin j'en rajoute une petite, la somme (1/((n^2)*ln(n)) est elle convergente ?


merci encore pour cette aide,

kc01

PS: si vous avez des adresses internet qui peuvent m'etre utiles pour comprendre, n'hesitez pas je suis preneur lol

[invite527bba59]

Pour la 2 , si Un converge , somme (1+1/n)Un = somme Un + somme Un/n et les deux converge, donc le tout converge.

Pour la 1 , un contre exemple suffit : Un = -Vn = n. somme Un et somme Vn diverge, mais somme (Un +Vn) converge (=0)

enfin somme (1/((n^2)*ln(n)) <somme (1/((n^2)) qui converge, tu peut rechecher séries de riemann ou de bertrand.

[A voir en vidéo sur Futura]