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Algorithme du simplexe appliqué au surebet



  1. #1
    techbow

    Algorithme du simplexe appliqué au surebet


    ------

    Bonjour a tous,
    Je me suis récemment mis aux paris en ligne, suite à ce qu'offre comme possibilités la pluralité des bookmakers chez qui on peut miser.
    J'ai en parcourant les forums appropriés découvert le mécanisme du surebet (pari sûr) dont voici le principe pour les non-initiés :

    Chaque bookmaker proposant des cotes différentes pour des résultats d'évènements sportifs identiques, il est possible d'exploiter cet état de fait à son avantage en misant sur les résultats dont l'écart des cotes est suffisamment significatif pour que l'on puisse, quelque soit le résultat, gagner plus que l'on a misé.

    Petite application mathématique pour illustrer mes propos :
    Soit un match de tennis (deux resultats possible : joueur x gagne ou jour y gagne)
    Soient x et y les mises sur les évenements respectifs : "x gagne" et "y gagne"
    Soient c1 et c2 les cotes associées aux évènements cités ci dessus (c1 est la cote de l'évènement "x gagne" et c2 est la cote de l'évènement "y gagne")

    Pour connaitre les conditions que doivent respecter les cotes quelque soit la mise pour gagner à tous les coups, on se doit de poser le système de deux inéquations à deux inconnues suivant :
    c1.x>x+y
    c2.y>x+y

    Bon vu que c'est du niveau collège et que ma question ne porte pas dessus, qu'en plus c1 et c2 sont tous deux supérieurs à 1 et qu'enfin x et y sont supérieurs à 0, je ne vais pas vous détailler le développement, on arrive à la conclusion suivante : (c1-1)(c2-1)>1
    ou encore une des cotes otée de 1 doit etre supérieure à l'inverse de l'autre cote otée de 1.

    Là où ca se complique, c'est lorsque l'on se pose la question de savoir comment MAXIMISER le gain.
    J'ai un souvenir de mes études qui évoque une méthode pour répondre à cette question, qui s'appelle l'algorithme du simplexe.
    J'ai également souvenir que le plus dur est l'affectation des paramètres aux bonne "variables" de l'algorithme.

    Quelqu'un pourrait-il m'aiguiller sur la marche à suivre?

    Remarque : Lorsque l'on s'intéresse à un évènement avec trois issues possibles (x gagne, y gagne ou match nul, ce qui est souvent le cas pour les matches de foot par exemple) et en posant le même type de système d'inéquations (à trois inconnues cette fois), on arrive à la condition suivante pour les cotes (c1=x gagne, c2=y gagne, c3=match nul) :
    1/c1+1/c2+1/c3 < 1.

    Merci d'avance

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  3. #2
    yat

    Re : Algorithme du simplexe appliqué au surebet

    Citation Envoyé par techbow Voir le message
    c1.x>x+y
    c2.y>x+y (...) Là où ca se complique, c'est lorsque l'on se pose la question de savoir comment MAXIMISER le gain.
    Si ça parait compliqué, c'est certainement parce que tu ne définis pas clairement ce que tu entends par maximiser le gain. avec p1 la probabilité que x gagne et p2 la probabilité que y gagne, l'espérance de gain est p1.c1.x+p2.c2.y. Dans ce cas c'est simple comme bonjour, il suffit de tout miser sur l'équipe x si p1.c1>p2.c2 et tout sur y sinon. Le problème c'est que ce n'ets plus du tout du surebet, et surtout que les probabilités p1 et p2 sont difficiles à évaluer.

    Donc à mon avis, l'intérêt de ce genre de chose est différent : il s'agit de maximiser le gain minimum. En d'autres termes il faut que le plus petit de c1.x et de c2.y soit le plus grand possible. En supposant que tu fixes au départ la quantité d'argent totale que tu vas jouer (x+y), il est clair que si c1.x augmente, c2.y baisse. Maximiser la plus petite des deux valeurs revient donc à les rendre égales. Donc c1.x=c2.y. Tu en déduis donc que, si a est la somme totale que tu veux jouer, x=a.c2/(c1+c2) et y=a.c1/(c1+c2). Quelle que soit l'équipe gagnante, ton gain est donc a.c1.c2/(c1+c2).

    Il y a aussi la démarche intermédiaire qui consiste à choisir une équipe (mettons x), et fixer x et y tels que c2.y=x+y, pour rembourser la mise en cas de défaite de x, mais maximiser le gain en cas de victoire.

  4. #3
    techbow

    Re : Algorithme du simplexe appliqué au surebet

    Merci pour la rapidité de ta réponse, même si je ne m'attendais pas à une solution aussi simple.
    Je voulais en faire un macro access ou excel histoire d'automatiser tout ca, et je suistrès content de voir que je n'aurais pas à utiliser un algorithme trop complexe.
    mille mercis
    Ps: merci également pour le petit tuyau supplémentaire

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