Une suite définie par ...

[H.Poincaré]

Bonjour à tous !

Je viens de plancher sur un DM en maths (niveau TS) pendant de bonnes heures... Malheureusement une réponse me manque ... Notre professeur de maths nous a dit de laisser tomber cette question ... Mais moi j'aime pas ça ! (ainsi que certains autres de mes camarades) ... Et oui ! Donc si vous avez une idée à faire partager concernant la réponse ... une piste, quelque chose ...

Soit u une suite définie pour n >= 1 par

u_n = 1 / racine (n) + 1 / racine (n+1) + ... + 1 / racine (n+n)

La question étant de déterminé le sens de variation ...

Là où j'en suis : je sais que c'est croissant mais comment le démontrer ?

J'ai tenté u_n+1 - u_n

qui donne 1 / racine (2n+1) + 1 / racine (2n+2) - 1 / racine (n)

Et là, j'ai essayé de prouver que 1 / racine (2n+1) + 1 / racine (2n+2) est supérieur à 1 / racine (n)

Hélas, expression conjugué, fonction associée, dérivée ... pour l'instant je suis toujours dans l'impasse.

Une petite idée ??

Ps : désolé pour les racine en écriture "TEX" je ne sais comment faire !

Cordialement et merci d'avance,

H.Poincaré
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[invité576543]

Bonjour,



or est décroissante et tend vers 1. A partir d'un certain rang, on a nécessairement



soit



Cordialement,

[H.Poincaré]

Voilà une méthode claire, nette, précise et qui fonctionne !

Merci pour le raisonnement que j'ai encore développé et rédiger (et compris !) sur mon D.M.

Cordialement,

H.Poincaré

[J-François]

Merci, d'autres vont pouvoir en profiter ^_^
Merci Mmy !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invité576543]

Ttt, Ttt, vous me faites regretter d'avoir mis plus que la première ligne, les jeunes... Mais ça aurait suffit, j'imagine...

Cdlt,

[H.Poincaré]

Ttt, Ttt, vous me faites regretter d'avoir mis plus que la première ligne, les jeunes... Mais ça aurait suffit, j'imagine...

Cdlt,

Ne t'inquiète pas, on a chacun développé et justifié (dire que telle expression est décroissante etc.) et même trouvé une autre méthode... Donc apprendre, comprendre et développer c'est comme ça que ça marche.

Et je rappelle que notre professeur nous avait dit de laisser tomber cette question