petit probleme de mise en équation

[invitec839e8a6]

Voici l'enonce:
une ficelle longue de 89cm est fixée a ses extrémités par 2 clous A et B distants de 65cm.

Objectif : déterminer s'il est possible de tendre la ficelle de facaon que le triangle ACB soit rectangle en C. Meme question avec une ficelle de 91cm.

1°)A l'aide de la figure on voit que la question est de savoir si on peut contruire un triangle rectangle ABC répondant a certaines conditions.
Le triangle que l'on cherche possede un coté connu AB et 2 cotes inconnus AC et BC. Mais ABC est rectangle donc il n'y a en fait qu'1 inconnue, AC ou BC
On appelle x la longueur de AC
Exprimez en fonction de x la longueur de BC
2°)Il reste désormais a traduire sous forme d'équation le fait que ABC est rectagle en C et asavoir si cette équation a des solutions ou non.
a) Ecrivez cette équation puis résolvez la.
b) Les 2 solutions sont elles acceptables?
c) Reprenez les etapes précedentes pour une ficelle de 91 cm.
3°) Rédigez une solution

Merci d'avance pour votre aide!
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[kNz]

Salut,

Montre nous que tu as cherché, il y a sûrement certaines questions auxquelles tu peux répondre,

Cordialement,

[invitec839e8a6]

Désolé mais je n'arrive pas mettre le schema en piece jointe
Il n'est pas tres compliqué : 1 triangle rectangle ABC rectangle en C et le cote AB mesurant 65cm
Merci de m'aider a resoudre ce probleme car je tourne en rond

[Duke Alchemist]

Bonjour.

1.
Que vaut la longueur AB en passant par C (d'après l'énoncé) ?
Et c'est aussi égal à AC+BC non ? donc...

2.
Tu connais le théorème de Pythagore ?
Si c'est le cas, tu sais faire le plus dur !
Il faut exprimer ce théorème à l'aide des données et de x.
Tu sais résoudre une équation du second degré ?
Si oui, le b ne posera pas de problème.
Sinon lis bien le cours qui doit te mettre sur la voie
Remarque : les solutions sont complémentaires, c'est à dire que leur somme fait (ici) 89 (ou 91 dans le 2ème cas)

Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec839e8a6]

Avec le theoreme de Pythagore j'obtiens : 65²-x²-BC²
or je ne sais pas resoudre ca

[shokin]

Exprime l'un des cathète en fonction de l'autre, et inscris-les dans le théorème de Pythagore.

Shokin

[nissart7831]

Avec le theoreme de Pythagore j'obtiens : 65²-x²-BC²
or je ne sais pas resoudre ca

Salut,

ce serait plutôt 65²-x²-BC² = 0

Il faut d'abord que tu fasses la question précédente, soit exprimer x en fonction de BC. Ainsi dans l'équation que tu donnes tu pourras n'avoir que du x ou (exclusif) du BC. Ce qui te donne une equation du 2nd degré à résoudre.

[shokin]

Quand tu auras réussi, essaie de généraliser avec :
f = longueur de ficelle
c = distance entre les 2 clous.

Ainsi tu découvriras la relation entre c et f pour admettre au moins un angle droit (parfois un seul, parfois deux...).

Shokin

[invitec839e8a6]

pourla premiere question j'obtiens : BC²=65²-x²
cequi est égal a : BC²=(65+x)(65-x) mais ca ne m'avance pas!
c'est une equation que je ne sais pas resoudre

[nissart7831]

pourla premiere question j'obtiens : BC²=65²-x²
cequi est égal a : BC²=(65+x)(65-x) mais ca ne m'avance pas!
c'est une equation que je ne sais pas resoudre

Ca ce n'est pas la 1ère question, c'est la 2ème !!

Il faut que tu fasses la 1ère, cela t'aidera pour simplifier l'équation que tu trouves pour la 2ème question.

La 1ère te dit d'exprimer x en fonction de BC.
Ce qui t'arrange bien pour la 2ème question puisqu'ensuite tu pourras simplifier l'équation BC²=65²-x² en remplaçant x par l'expression en fonction de BC (ou vice versa).
Ainsi, tu auras une équation uniquement en fonction de BC (ou de x). Ce sera alors une équation du second degré en BC (ou en x) que tu dois savoir résoudre.

Donc, pour en revenir à la résolution de la 1ère question :
x et BC sont formés grâce à la ficelle. Quelle relation mathématique peux-tu en tirer ?

[invitec839e8a6]

J'ai trouve!!!
BC=racine carré de (65-x)
De + : BC=89-x
donc: 65²=x²+(89-x)²
65²=x²+89²-2*89x+x²
65²=2x²+7921-178x
0=2x²+7921-178x-4225
0=2x²-178x+3696
0=x²-89x+1848
c'est un trinome du second degrés que l'on résoud grace au discrimiant delta
on obtient x'=56 et x''=33
or 33+56=89 donc ces valeurs sont vraissemblables
on utilise le meme procédé pour 91cm
merci a tous et