Composée de fonction

[invite975d9f0f]

salut
une equation de ce type f(x)= 4(x-5)²+9
peut s'écrire sous la forme de fonction composée soit sur
u(x)=x-5
v(x)=x²
z(x)= 4x
w(x)=x+9

on peut étudier les varitionS de f(x) en étudiant les variations de ces fonction s de reference ?
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[cedbont]

Bonjour,
la réponse est oui.

[invitea250c65c]

Bonsoir,

Oui tu peux déterminer les variations de ta fonction en fonction des variations de sa composition.

Par exemple, tu as f(x)=v(u(x)) avec u et v croissantes et définies sur R. f est donc définie sur R.
Soit a et b des réels tels que a<b
Tu as donc u(a)<u(b) (u croissante)
On pose A=u(a) et B=u(b)
Donc A<B et donc v(A)<v(B) (v croissante)
c'est a dire v(u(a))<v(u(b)) soit f(a)<f(b), donc f est croissante sur R.

Bon voila c'était juste un petit exemple pour te montrer l'idée. Si tu veux je peux te faire ton exemple avec ta fonction, nous notre prof nous faisait faire ca dans une sorte de tableau de variations dans lequel on rentrait les variations de chaque fonction, c'était assez clair. Donc si tu veux je te fais un petit tableau pour ton exemple et je te scanne ca, préviens moi si tu veux que je le fasse.

A+

[invite975d9f0f]

scanne le pour moi si c'est possible merci d'avance pour vos réponses et gentilesses

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea250c65c]

Bonjour,

Voici l'image : http://www.imagup.info/images/05/1189186882_scan.jpg
Désolé c'est pas tres lisible parfois.
Je décompose ta fonction f en 3 fonctions (et pas 4, enfin tu peux le faire avec 4 mais c'est plus rapide avec 3).
Il y a un systeme de couleurs : les abcisses rouges donnent les images rouges ... .
Ce qu'il faut bien comprendre, c'est que l'image de x par la fonction u correspond au "x" de ta fonction v et que l'image de u(x) par v correspond au "x" de ta fonction w.
Une derniere chose a savoir : si f(x)=(v°u)(x), alors :
-Si u et v sont croissantes f est croissante.
-Si u et v sont décroissantes f est croissante.
-Si u est croissante et v croissante f est décroissante.
-Si u est croissante et v décroissante f est décroissante.
Ca se montre tres facilement comme je l'ai fait la derniere fois.

Voila, donc la je te l'ai fait en deux fois, on a f(x)=(w°v°u)(x) (=w(v(u(x))) ) je commence par étudier les variations de v°u en fonction des variations de u et v puis j'en déduits celles de w°(v°u) connaissant celles de v)u et de w.
Mais quand tu auras l'habitude tu pourras le faire en un seul tableau, puis tu verras bientot les dérivées, ce qui te permettra de faire ca plus rapidement.


Si tu as des questions n'hésite pas.