Dérivée de fonction composée

[invite4927ec0e]

Bonjour

Je voudrais savoir si la dérivée de
f(x) = (1-x)*(racine(1-x²)) est bien égale à
f'(x) = (-2x)/(2(racine(1-x²)))?
Et pour la dérivabilitée de f(x) en -1 je trouve 0 est-ce que cela veut dire quelle est dérivable?

Merci.
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[invite50acb955]

moi jetrouverais à priorie -1/(2racine(1-x²))

[lahaye]

Tu es sur d'avoir tenu compte du (1-x) dans la fonction f ?

[invite50acb955]

oui la dérivé de (1-x) c'est -1

[A voir en vidéo sur Futura]

[lahaye]

Juste pour rappel, (u*v)'=u'*v+u*v'

[invite4927ec0e]

Tu est sur parce que
racine(u) = (u')/(2(racine(u)))
et (u') = (1-x²)' = -2x
Ou je me trompe?

[invite4927ec0e]

O.K lahaye j'avais pas vu ton message je me suis donc trompé de dérivée.

[invite4927ec0e]

Vous trouvez quoi comme dérivée vous?
Parce que meme avec ce que tu ma dit lahaye je ne trouve p)as la bonne dérivée (qui donne les bonne variation de f(x)).

[inviteb85b19ce]

Salut,

Tu dois dériver

C'est un produit, donc utilise la formule rappelée par lahaye.
Il y a aussi une composée (la racine), donc je rappelle la formule de dérivation : (gof)' = (g'of)f'

A+

[invite21348749873]

je trouve comme dérivée
-(2*x+1)/rac(1+x)

[invitec314d025]

je trouve comme dérivée
-(2*x+1)/rac(1+x)

Tu es sûr de ne pas avoir simplifié un peu vite ?

[invite4927ec0e]

Arcole je ne croit pas que ce soit cela meme en corigeant l'érreur de simplification. Si vous ne trouvez pas je demanderais a un copain demain.

[invite81e27154]

(1-x)*x/( (1-x²) )^1/2 -(1-x²)^1/2

[invitec314d025]

Si vous ne trouvez pas je demanderais a un copain demain.

Je pense qu'il y a beaucoup de personnes ici à qui ça ne pose pas de problème de calculer une petite dérivée ...
Tu as la méthode, si tu mets tes calculs, on peut éventuellement t'indiquer tes erreurs, mais personnellement je n'ai absolument pas l'intention de te balancer un résultat tout fait, ce serait totalement inutile.

[invitec314d025]

(1-x)*x/( (1-x²) )^1/2 -(1-x²)^1/2

une petite erreur de signe dans le premier terme.

[invite4927ec0e]

Je pense qu'il y a beaucoup de personnes ici à qui ça ne pose pas de problème de calculer une petite dérivée ...
Tu as la méthode, si tu mets tes calculs, on peut éventuellement t'indiquer tes erreurs, mais personnellement je n'ai absolument pas l'intention de te balancer un résultat tout fait, ce serait totalement inutile.

Je ne demande pas que l'on me donne le résultat mais plutot comment le trouver. Parce que je comprend pas comment trouver cette dérivée et je ne sais meme pas par ou commencer.

[invite21348749873]

en fait, j'arrive à
(2x^^2-x-1)(rac(1-x^^2)) et tu as raison, je me suis trompé en simplifiant.

[invite21348749873]

Pose 1-x=u et rac(1-x^^2)= v
alors u'=-1 et v'= -2x/2rac(1-x^^2)
Et ta dérivée vaut: vu'+uv'

[invite4927ec0e]

Arcole comment tu a fait avec (u*v)'=u'*v+u*v' ou
(gof)' = (g'of)f' =>que je n'ais pas compris d'ailleur?

[invitec314d025]

Vous trouvez quoi comme dérivée vous?

Je ne demande pas que l'on me donne le résultat mais plutot comment le trouver.

Pour les méthodes, il y a quelq'un qui t'a rappelé comment dériver un produit, et Odie t'a rappelé comment dériver une composée, tu n'as besoin que de ça.

[invite21348749873]

je ne comprens pas bien ta question ; précise, s'il te plait.

[invite4927ec0e]

ça veux dire quoi exactement (gof)' = (g'of)f' ?
Je ne vois pas ce que cela montre.

Et Arcole je voulais savoir de quelle formule tu est parti

[invite21348749873]

En clair, ça veut dire que la dérivéé par rapport à x de g(f(x)) est egale à la derivée de g par rapport à f, que multiplie la dérivée de f par rapport à x.
g(f(x))'= g'(f)* f'(x) la personne t'a indiqué cette formule pour dériver la racine.

[invite21348749873]

Arcole je ne croit pas que ce soit cela meme en corigeant l'érreur de simplification. Si vous ne trouvez pas je demanderais a un copain demain.

j'ai refait calmement le calcul
Je trouve: (2x^^2-x-1)/rac(1-x^^2)
La ça doit etre bon; vérifies.

[invite4927ec0e]

Donc avec cela
(racine(1-x²))' = (4x)/(2(racine(1-x²)))
(1-x)' = -1
On multiplie les deux dérivées et on doit trouver la réponse.


C'est bon? Parce que si je pars sur une erreur je ne risque pas de trouver

[inviteaf1870ed]

Khroms, tu le fais exprès ou tu ne lis pas les messages ?

Plusieurs personnes t'ont expliqué que quand une fonction f est le produit de deux fonctions u et v, c'est à dire f=uv, alors sa dérivée est u'v+uv'.

Ici ta fonction f est le produit de
u=1-x et
v=racine (1-x²)

Je te laise conclure.

[invite4927ec0e]

Khroms, tu le fais exprès ou tu ne lis pas les messages ?

Plusieurs personnes t'ont expliqué que quand une fonction f est le produit de deux fonctions u et v, c'est à dire f=uv, alors sa dérivée est u'v+uv'.

Ici ta fonction f est le produit de
u=1-x et
v=racine (1-x²)

Je te laise conclure.

Désolé j'ai écrit trop vite mais les dérivées des deux termes que je donne sont elles justes?

[invite21348749873]

Donc avec cela
(racine(1-x²))' = (4x)/(2(racine(1-x²)))
(1-x)' = -1
On multiplie les deux dérivées et on doit trouver la réponse.


C'est bon? Parce que si je pars sur une erreur je ne risque pas de trouver

bon ,on se calme
rac(1-x^^2)' ça vaut : -x/rac(1-x^^2) vérifies et appliques la formule (uv)'=....

[invite4927ec0e]

Bon merci a tous mais j'abandonne cet exercice pour le moment je essayerais la semaine prochaine peut être.
A+