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Fonction réciproque d'une fonction composée ??



  1. #1
    Gucci-style

    Fonction réciproque d'une fonction composée ??


    ------

    Bonsoir à tous.
    Voilà j'ai une fonction f(x) = arctan(th(x/7))
    Et je cherche sa fonction réciproque f-1. Le problème c'est que je n'ai pas de méthodes pour obtenir la réciproque d'une telle composée.

    Je m'explique, en faite je ne sais pas par ou commencer. Dois-je prendre d'abord la fonction réciproque de arctan cad ==> tan et ensuite celle de th ==> argth ? Après pour x/7, je bloque...

    J'ai essayé de me donner 3 fonctions :

    u(x) = arctan(x)
    v(x) = th(x)
    w(x) = x/7

    Mais voilà pour trouver la réciproque de u°v°w, je vois pas comment m'y prendre...

    Merci beaucoup.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    zoup1

    Re : Fonction réciproque d'une fonction composée ??

    la fonction réciproque de x/7 cela doit être x*7 non !!!

    tan(f(x)) cela donne th(x/7)
    argth(tan(f(x))) cela donne x/7
    7*argth(tan(f(x)))) cela donne x

    Je pense donc que tu devrais pouvoir trouver la fonction réciproque (f-1) de f...
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  4. #3
    zpz

    Re : Fonction réciproque d'une fonction composée ??

    Citation Envoyé par Gucci-style Voir le message
    Après pour x/7, je bloque...
    Euh... ?
    J'ai essayé de me donner 3 fonctions :

    u(x) = arctan(x)
    v(x) = th(x)
    w(x) = x/7

    Mais voilà pour trouver la réciproque de u°v°w, je vois pas comment m'y prendre...

  5. #4
    Gucci-style

    Re : Fonction réciproque d'une fonction composée ??

    Citation Envoyé par zpz Voir le message
    Euh... ?


    En faite si j'ai bien compris je peux traduire ce que tu as mi par :



    et

    C'est bien ça ?

  6. #5
    zpz

    Re : Fonction réciproque d'une fonction composée ??

    Citation Envoyé par Gucci-style Voir le message
    En faite si j'ai bien compris je peux traduire ce que tu as mi par :



    et

    C'est bien ça ?
    Oui, c'est la définition de f -1 ; si f est bijective, alors f -1 est l'unique fonction telle que f ° f -1 (x)=x pour tout x.

  7. A voir en vidéo sur Futura

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