Fonction réciproque d'une fonction composée ??

[invite39b6d083]

Bonsoir à tous.
Voilà j'ai une fonction f(x) = arctan(th(x/7))
Et je cherche sa fonction réciproque f-1. Le problème c'est que je n'ai pas de méthodes pour obtenir la réciproque d'une telle composée.

Je m'explique, en faite je ne sais pas par ou commencer. Dois-je prendre d'abord la fonction réciproque de arctan cad ==> tan et ensuite celle de th ==> argth ? Après pour x/7, je bloque...

J'ai essayé de me donner 3 fonctions :

u(x) = arctan(x)
v(x) = th(x)
w(x) = x/7

Mais voilà pour trouver la réciproque de u°v°w, je vois pas comment m'y prendre...

Merci beaucoup.
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[zoup1]

la fonction réciproque de x/7 cela doit être x*7 non !!!

tan(f(x)) cela donne th(x/7)
argth(tan(f(x))) cela donne x/7
7*argth(tan(f(x)))) cela donne x

Je pense donc que tu devrais pouvoir trouver la fonction réciproque (f-1) de f...

[invite5fb20d44]

Après pour x/7, je bloque...

Euh... ?

J'ai essayé de me donner 3 fonctions :

u(x) = arctan(x)
v(x) = th(x)
w(x) = x/7

Mais voilà pour trouver la réciproque de u°v°w, je vois pas comment m'y prendre...

[invite39b6d083]

Euh... ?

En faite si j'ai bien compris je peux traduire ce que tu as mi par :

où

et

C'est bien ça ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5fb20d44]

En faite si j'ai bien compris je peux traduire ce que tu as mi par :

où

et

C'est bien ça ?

Oui, c'est la définition de f ^-1 ; si f est bijective, alors f ^-1 est l'unique fonction telle que f ° f ^-1 (x)=x pour tout x.