Dérivées partielles secondes d'une fonction composée

[invitea0f3dac8]

Salut!!
J'aimerais soliciter votre aide car je bloque sur la correction d'un exo.
Le voici : on donne et avec g de classe et on demande les dérivées partielles premières et secondes de .

Pour les dérivées partielles premières, aucun problème , on trouve bien :



et



Bon jusque là rien d'extraordinaire.

Le problème survient pour les dérivées partielles secondes.
Je ne comprend pas comment il faut faire.

Instinctivement, j'ai par exemple pour fait

soit finalement en décomposant comme on le ferai pour un produit de fonctions :



Or il se trouve que mon prof trouve des termes en se qui prouve que ma méthode est érronée. Quelqu'un pourrait-il m'expliquer comment peur on arriver à un tel résultat qui est :



PS :Bon bah au moins maintenant je sais manier LaTeX ,c'est toujours ça!
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[invite4ef352d8]

salut !


l'erreur est la ! d/dtheta, ce n'est pas du tous : d/dx *dx/dtheta !

tu dois dérivé g par rapport a theta, ce que tu fais en réutilisant les formule de la premiere partie.

(sachant que quand tu ecrit dg/dx, c'est en fait dg/dx composé avec f)

[invitef203a791]

Il ne faut pas oublier que la première dérivée partielle de g par rapport à x est une fonction des variables (x,y) avec x et y qui dépendent de r et theta,

donc quand on veut dériver par rapport à theta, il y aura la dérivée par rapport à x mais aussi celle par rapport à y qui interviendra et donc comme ton prof tu trouveras bien un terme en d^2g/(dxdy).

[invitea0f3dac8]

Il ne faut pas oublier que la première dérivée partielle de g par rapport à x est une fonction des variables (x,y) avec x et y qui dépendent de r et theta,

donc quand on veut dériver par rapport à theta, il y aura la dérivée par rapport à x mais aussi celle par rapport à y qui interviendra et donc comme ton prof tu trouveras bien un terme en d^2g/(dxdy).

Merci beaucoup kinounou! C'est effectivement ce que j'ai bêtement oublié puisqu'il faut alors rajouter deux termes :



Par contre je n'ai pas compris ce que tu as voulu me dire KSilver, notamment le car c'est justement cette égalité qui permet d'arriver à trouver le premier résultat :
car et ainsi que (ce dont j'aurais du m'inspirer pour la dérivée seconde de g! car ). Et donc d'après le changement de variable utilisé, et .

Voilà en tous cas merci beaucoup à tous les deux de m'avoir répondu (et par la même occasion bien aidé !).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4ef352d8]

justement, tu utilise quelque chose qu'on ecrirai plutot d/dtheta = d/dx*dx/dtheta+d/dy*dy/dtheta. dans ton post tu oublié le terme d/dy*dy/dtheta.

ce que je disait c'est que tu avait oublié des termes. et je te proposais une autre solution, qui etait de calculer dg/dtheta et réutilisant les résultats du premier calcule une fois de plus.