dérivées partielles d'une relation implicite
B'jour !
Soit la relation xyz+x²+y²+z²=0 à partir de laquelle j'aimerais calculer la dérivée partielle de y en fonction de x, à z constant.
Je commencerais par isoler y en fonction de x et z et je tombe sur :
y(xz+y)=-x²-z²
Faut il résoudre l'équation quadratique en y ? Et dériver ?
Je ne vois pas du tout quelle variable isoler pour appliquer les relations des dérivées partielles puisque le problème est symétrique selon les variables.
Bonjour,
moi, je dériverais directement l'équation xyz+x²+y²+z²=0, puis j'isolerais la dérivée cherchée.
Ceci n'est valide que pour les valeurs pour lesquelles y et z sont bien définies et dérivables par rapport à x mais ce travail de justification, je le ferais à part.
Bonjour,
En supposant que les dérivées partielles existent, comment fait on pour dériver l'équation f(x,y,z)=0 par rapport à x? Ce n'est pas aborder dans mon cours.
tu sais dériver f(x,y,z) et... tu sais dériver 0
Ca ne donne pas une équation bien sympathique. Le mieux est de résoudre l'équation du second degré en y, et de dériver les deux solutions obtenues. Me semble t il ?Envoyé par homotopie
Est ce que cela veut dire qu'on obtient deux dérivées partielles par rapport à x différentes (de signe opposé)?
