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dérivées partielles d'une relation implicite



  1. #1
    The Artist

    Unhappy dérivées partielles d'une relation implicite


    ------

    B'jour !
    Soit la relation xyz+x²+y²+z²=0 à partir de laquelle j'aimerais calculer la dérivée partielle de y en fonction de x, à z constant.
    Je commencerais par isoler y en fonction de x et z et je tombe sur :

    y(xz+y)=-x²-z²

    Faut il résoudre l'équation quadratique en y ? Et dériver ?

    Je ne vois pas du tout quelle variable isoler pour appliquer les relations des dérivées partielles puisque le problème est symétrique selon les variables.

    -----
    On m'disait, j'veux être artiste, tu t'prends pour qui ? Oublie oublie !!!

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  3. #2
    homotopie

    Re : dérivées partielles d'une relation implicite

    Bonjour,
    moi, je dériverais directement l'équation xyz+x²+y²+z²=0, puis j'isolerais la dérivée cherchée.
    Ceci n'est valide que pour les valeurs pour lesquelles y et z sont bien définies et dérivables par rapport à x mais ce travail de justification, je le ferais à part.

  4. #3
    The Artist

    Re : dérivées partielles d'une relation implicite

    Bonjour,
    En supposant que les dérivées partielles existent, comment fait on pour dériver l'équation f(x,y,z)=0 par rapport à x? Ce n'est pas aborder dans mon cours.
    On m'disait, j'veux être artiste, tu t'prends pour qui ? Oublie oublie !!!

  5. #4
    homotopie

    Re : dérivées partielles d'une relation implicite

    tu sais dériver f(x,y,z) et... tu sais dériver 0

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    ericcc

    Re : dérivées partielles d'une relation implicite

    Citation Envoyé par homotopie Voir le message
    Bonjour,
    moi, je dériverais directement l'équation xyz+x²+y²+z²=0, puis j'isolerais la dérivée cherchée.
    Ceci n'est valide que pour les valeurs pour lesquelles y et z sont bien définies et dérivables par rapport à x mais ce travail de justification, je le ferais à part.
    Ca ne donne pas une équation bien sympathique. Le mieux est de résoudre l'équation du second degré en y, et de dériver les deux solutions obtenues. Me semble t il ?

  8. #6
    The Artist

    Re : dérivées partielles d'une relation implicite

    Est ce que cela veut dire qu'on obtient deux dérivées partielles par rapport à x différentes (de signe opposé)?
    On m'disait, j'veux être artiste, tu t'prends pour qui ? Oublie oublie !!!

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