coucou c'est encore moi. Pouvez vous me dire si l'exercice que j'ai fait ci dessous est juste svp? Je viens de le faire et je ne suis pas sur que mes raisonnements sont bons et la question 3 je n'arrive pas. Ca fait maintenant 4 jours que je suis matin midi et soir sur les maths pour préparer mon partiel qui a lieu vendredi après midi... j'en ai un peu marre mais je me force.
Voici l'enoncé
Exercice 3
1°Etudier et représenter graphiquement la fonction
f(x)= (x2-5x+3) / (x+1)
En particulier, on déterminera les asymptotes (ainsi que les positions).
2°Cette fonction possède t-elle des points d'inflexion? Déterminer sa concavité.
3)Donner un intervalle I ouvert tel que f : I ----------- R réel soit injective.
Déterminer Im f = f ( Df ).
REPONSES
1) f(x)= (x2-5x+3)/(x+1) = (1-5/x+3/x2)/(1/x+1/x2)
f '(x)= ((2x-5).(x+1)-(x2-5x+3)) / (x+1)2
= (x2+2x-8)/(x2+2x+1)
= (1+2/x-8/x2)/(1+2/x+1/x2)
f '(x)=0 , donc x= -4 ou x= 2
f '(x)=1 quand x tend vers +oo
il faudra que je rajoute l'asymptote oblique.
Asymptote
f(x)= +/-oo donc asymptote verticale en x= -1
avec x tend -1
f(x)= +/-oo donc pas d'asymptote horizontale
avec x tend vers +/-oo
asymptote oblique?
d'après mon cours, f(x)/x=m en +oo
alors ((x2-5x+3)/(x+1))/x = ((x2-5x+3)/(x+1).(1/x) = (x2-5x+3)/(x2+x) = 1
donc m=1
maintenant on cherche n car d'après mon cours,
f(x) - x quand x tend vers +oo = (x2-5x+3-(x2+x)/(x+1)= -6 = n
donc y= 1x-6
alors je regarde en +/-oo si f(x)-(x-6)= 0
après avoir developper, je trouve que f(x)-(x-6)= 9/(x+1)
9/(x+1) en +oo = 0+ courbe au dessus
9/(x+1) en -oo = 0- courbe au dessous
2) Pour savoir s'il y a des points d'inflexion, il suffit de calculer quand f ''(x)= 0
donc je fais la dérivée de la f '(x) et je trouve que f ''(x)=(18x+18)/(x4+43+6x2+4x+1)
alors je cherche quand f ''(x)=0 donc 18x+18=0
18x=-18 alors x=-1 cependant en -1, (x4+43+6x2+4x+1) s'annule aussi.
donc quand on trouve un quotient de type 0/0, on dérive le numérateur et le dénominateur ce qui donne 18/(4x3+12x2+12x+4)= 18/0= +oo
la dérivée seconde ne s'annule donc pas, alors il n'y a pas de point d'inflexion.
3) La je ne comprends pas, on m'a appris qu'une courbe est injective si en tracant une droite horizontale, on ne coupe la courbe qu'une fois. donc en appliquant ça, la courbe n'est injective que en x= -4 et 2. Je ne pense pas que c'est ça qu'il faut faire.
et pour determiner Im f = f (Df), pouvez vous me donner un coup de main?
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