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Les limites d'une fonctions - droite asymptote à une courbe



  1. #1
    Sephiroth_ange

    Exclamation Les limites d'une fonctions - droite asymptote à une courbe


    ------

    Salut à tous, je voudrais déterminer mon erreur dans un exercice qui a pour but de prouver qu'une droite C est asymptote à une courbe :

    Soit f(x)= (x^3)/(x²+3x+3)

    1°) Déterminer sa limite en +- l'infini
    Alors j'ai fais lim(x-> - infini) f(x) = (x^3)/(x²+3x+3) = x^3/x² (d'après le théorème où il faut garder le terme du plus haut degré lors d'un quotion de polynôme en l'infini) donc x^3 / x² = x (les x s'annulent) donc lim(x-> - infini) f(x) = - infini et lim(x-> + infini) f(x) = + infini

    2°) Montrer que la droite D d'équation y = x-3 est asymptote à C
    Méthode : y est asymptote si lim (x-> +- l'infini) f(x)-(ax+b)=0 donc prouver que lim (x-> +- l'inifini) f(x)-(x-3)=0 or quand je fais f(x)-(x-3)= (-x^3-3x²+3x+9)/(x²+3x+3) dont la limite revient à faire lim (x-> +- infini) -x^3/x² <=> x ce qui est différent de 0.

    Pouvez-vous me dire d'où provient mon (mes) erreurs? Merci.

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  2. #2
    Flyingsquirrel

    Re : Les limites d'une fonctions - droite asymptote à une courbe

    Bonjour,

    Pour la 1) c'est bon, pour la 2) la méthode est bonne mais le calcul de f(x) - (x-3) est faux...

  3. #3
    Sephiroth_ange

    Re : Les limites d'une fonctions - droite asymptote à une courbe

    Citation Envoyé par Flyingsquirrel Voir le message
    Bonjour,

    Pour la 1) c'est bon, pour la 2) la méthode est bonne mais le calcul de f(x) - (x-3) est faux...
    Bonjour, j'ai réeffectué le calcul et sa donne que f(x) - (x-3) = (2x+3)/(1/3x²+x+1) dont la limite revient à faire lim (x-> +- infini) f(x) - (x-3) = 2/(1/3x²) <=> lim (x-> +- infini) 1/x² = 0.
    Donc cela démontre que D est asymptote à C, manque plus que la position relative de C par rapport à D (méthode : étudier le signe de C-D) puis faire le dessin...

    Merci de votre réponse ^^
    ... . And the world is yours.

  4. #4
    Flyingsquirrel

    Re : Les limites d'une fonctions - droite asymptote à une courbe

    Citation Envoyé par Sephiroth_ange Voir le message
    Bonjour, j'ai réeffectué le calcul et sa donne que f(x) - (x-3) = (2x+3)/(1/3x²+x+1) dont la limite revient à faire lim (x-> +- infini) f(x) - (x-3) = 2/(1/3x²) <=> lim (x-> +- infini) 1/x² = 0.
    Un x s'est échappé du numérateur lors du passage à la limite mais sinon c'est ça.

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