Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 10 sur 10

Limites de suites, encadrements,sens de variation d'une fonctions



  1. #1
    Ajy

    Lightbulb Limites de suites, encadrements,sens de variation d'une fonctions


    ------

    Bonjour a tous, voila je suis face à un exercice que je n'arrive pas du tout, je ne sais par ou commencer.

    Voici l'exercice, je ne cherche pas a avoir seulement des réponses mais aussi la manière de rédiger , ce qu'il faut écrire et ce qu'il faut pas écrire .

    Les suites (Un) et (Vn) sont définies pour tout entier n non nul par :

    Un = sin(1/n²) + sin(2/n²)+...+sin(n/n²)
    et
    Vn = 1/n² + 2/n² + ... + n/n²

    1) Prouvez que la suite Vn converge vers 1/2

    2) a) Prouvez que chacune des fonctions :

    f: x-> x-sinx
    g: g-> -1 + x²/2 + cosx
    h: x-> -x+ x^3/6 + sinx

    ne prend que des valeurs positives ou nulles sur l'intervalle [0;+inf].

    b) Justifier que , pour tout n>1 : 1^3+2^3+...+n^3 < n^4

    Déduisez du a) l'inegalité :

    Vn - (1/6)*(1/2)< Un < Vn pour tout n non nul.

    c) Prouvez que la suite (Un) est convergenrte. Quelle est sa limite .

    J'aimerais que vous me preniez par la main afin de réussir cette exercice

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Antho07

    Re : Limites de suites, encadrements,sens de variation d'une fonctions

    Pour la suite Vn essaye de factoriser et tu devrait reconnaitre une suite arithmétique.
    Or la somme des termes d'un suite arithmétique tu connais.


    Apres tu calcul la limite lors que n tend vers +linfini et c'est gagne

  4. #3
    Ajy

    Re : Limites de suites, encadrements,sens de variation d'une fonctions

    J'ai donc Vn= n+n² / 2n² , c'est bien sa ?

  5. #4
    Antho07

    Re : Limites de suites, encadrements,sens de variation d'une fonctions

    Citation Envoyé par Ajy Voir le message
    J'ai donc Vn= n+n² / 2n² , c'est bien sa ?
    oui c'est bien



    et la limite lorsque n tend vers +linfi vaut??

  6. #5
    Ajy

    Re : Limites de suites, encadrements,sens de variation d'une fonctions

    Bas sa donne une FI vu que +inf/+inf , le reponse doit etre 1/2 mais je dois donc factoriser n

    Si vous pouvez me donner un debut de piste, n ou n² en facteur ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Ajy

    Re : Limites de suites, encadrements,sens de variation d'une fonctions

    UP !

  9. Publicité
  10. #7
    kaiswalayla

    Re : Limites de suites, encadrements,sens de variation d'une fonctions

    Citation Envoyé par Ajy Voir le message
    Bas sa donne une FI vu que +inf/+inf , le reponse doit etre 1/2 mais je dois donc factoriser n

    Si vous pouvez me donner un debut de piste, n ou n² en facteur ?
    tu peux soit factoriser par soit utiliser un théorème du cours sur les limites en + ou - l'infini d'une fonction rationnelle (polynôme/plynôme), résultat pratique que tu dois absolument connaitre.

  11. #8
    Antho07

    Re : Limites de suites, encadrements,sens de variation d'une fonctions

    Pour les limites à l'infini et UNIQUEMENT A L INFINI tu garde les termes de plus haut degré au numérateur et au dénominateur .

    A l'infini,

    =
    Dernière modification par Antho07 ; 03/11/2007 à 18h18.

  12. #9
    Syracuse_66

    Re : Limites de suites, encadrements,sens de variation d'une fonctions

    Citation Envoyé par Antho07 Voir le message
    Pour les limites à l'infini et UNIQUEMENT A L INFINI tu garde les termes de plus haut degré au numérateur et au dénominateur .
    pas forcémment par le terme de plus haut degré mais par le terme prépondérant (exp ...)

  13. #10
    Antho07

    Re : Limites de suites, encadrements,sens de variation d'une fonctions

    Citation Envoyé par Syracuse_66 Voir le message
    pas forcémment par le terme de plus haut degré mais par le terme prépondérant (exp ...)
    oui c'est plus exacte mais je parlais en faite du cas de fonction polynomiale.

    En faite on prend des équivalent

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. Généralités sur les fonctions-sens de variation
    Par sfsmg dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 3
    Dernier message: 12/09/2007, 18h26
  2. sens de variation d'une suite
    Par samfitger dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 3
    Dernier message: 27/04/2007, 14h32
  3. Ts: pb sens de variation des suites
    Par xena1 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 5
    Dernier message: 13/04/2007, 21h32
  4. Sens de variation d'une fonction
    Par Oxay dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 4
    Dernier message: 21/01/2007, 20h46
  5. sens de variation d'une suite...
    Par marre des maths dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 5
    Dernier message: 13/09/2006, 22h46