Bonjour a tous, voila je suis face à un exercice que je n'arrive pas du tout, je ne sais par ou commencer.
Voici l'exercice, je ne cherche pas a avoir seulement des réponses mais aussi la manière de rédiger , ce qu'il faut écrire et ce qu'il faut pas écrire .
Les suites (Un) et (Vn) sont définies pour tout entier n non nul par :
Un = sin(1/n²) + sin(2/n²)+...+sin(n/n²)
et
Vn = 1/n² + 2/n² + ... + n/n²
1) Prouvez que la suite Vn converge vers 1/2
2) a) Prouvez que chacune des fonctions :
f: x-> x-sinx
g: g-> -1 + x²/2 + cosx
h: x-> -x+ x^3/6 + sinx
ne prend que des valeurs positives ou nulles sur l'intervalle [0;+inf].
b) Justifier que , pour tout n>1 : 1^3+2^3+...+n^3 < n^4
Déduisez du a) l'inegalité :
Vn - (1/6)*(1/2)< Un < Vn pour tout n non nul.
c) Prouvez que la suite (Un) est convergenrte. Quelle est sa limite .
J'aimerais que vous me preniez par la main afin de réussir cette exercice
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