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Ts: pb sens de variation des suites



  1. #1
    xena1

    Ts: pb sens de variation des suites


    ------

    Bonjour,

    Je suis en terminale S et j'ai besoin d'aide pour une question concernant les suites:

    Soit E la partie entière.

    Soit p= E(x*10^(n+1)) avec x étant un réel

    De plus : p<ou= x*10^(n+1) < p+1

    Soit q= E(x*10^n)

    De plus : q<ou=x*10^n< q+1

    On a montré que p-10q>-1

    on doit en déduire le sens de variation de (un) sachant que u(n+1) - un = (E(x*10^(n+1))-10*E(x*10^n))*10^-(n+1).

    Voilà, j'ai transformé cette relation; ça donne bien:

    u(n+1)-un= (p - 10q)* 10^-(n+1).
    Cependant, on ne peut pas avoir si un est croissante car on ne sait pas si u(n+1)-un est positif ou négatif. En effet, on a 10^-(n+1) qui est un terme positif mais (p-10q) peut être positif comme négatif comme p-10q>-1; donc quelque chose doit m'échapper. Merci de m'aider.

    -----

  2. #2
    xena1

    Re : Ts: pb sens de variation des suites

    Oh, c'est bon j'ai compris; en fait p-10q est un entier, c'est pour cela que l'on peut déduire le sens de variation de un, ok.
    Cependant, j'ai encore un soucis.On a un=E(x*10^n)*10^-n et vn= un+10^-n.
    On a prouvé que un et vn étaient adjacentes, donc elles ont une limite commune.

    Maintenant, il faut prouver que un<ou=x et que x<ou=vn. J'ai réussi à prouver la première égalité mais pas la deuxième. Pouvez-vous me donner un coup de pouce s'il vous plaît?
    Puis, ensuite il faut en déduire la limite de un et vn. Ne serait-ce pas tout simplement x?

    Merci de m'aider.

  3. #3
    xena1

    Re : Ts: pb sens de variation des suites

    Avez-vous une petite idée?

  4. #4
    Jeanpaul

    Re : Ts: pb sens de variation des suites

    Je crois que tu pigerais tout de suite si tu traitais un exemple.
    Prends un nombre x au hasard, par exemple x = 3,1416
    Tu verras assez vite que u_2 = 3,14 et v_2 = 3,15
    La différence tend vers zéro et la suite u_n est croissante.
    La limite est assez évidente !

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    xena1

    Re : Ts: pb sens de variation des suites

    Oui, c'est bien x; mais comment prouver que x est plus petit que vn?

  7. #6
    Jeanpaul

    Re : Ts: pb sens de variation des suites

    vn est l'arrondi par excès de x avec n décimales.
    Si ça ne suffit pas, tu peux dire que 3,15 est plus grand que 3,1416 parce que 500 est plus grand que 416.

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