Terminale S , Géométrie

[invite0edb71fb]

Salut, voici un problème sur lequel je bloque: Soit trois droites paralléles D1 D2 D3, construire un triangle équilatérale dont les sommets appartiennent a chacune de ces droites.

S'il vous plait aidez-moi c'est important.

Merci
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[invite0be7dda3]

Salut, voici un problème sur lequel je bloque: Soit trois droites paralléles D1 D2 D3, construire un triangle équilatérale dont les sommets appartiennent a chacune de ces droites.

S'il vous plait aidez-moi c'est important.

Merci

Salut, je n'ai peut être pas compris ce que vous demandez ici mais de ce que j'ai compris cela m'a l'air très simple. Il suffit de tracer ces trois droites parallèles: D1, D2 et D3 tel que (D1) // (D2) // (D3).

Ensuite, sur une des droites, vous placez votre premier point, A par exemple, ensuite vous choisissez une longueur pour les côtés de votre triangle, vous prenez votre compas et l'écartez en fonction de la longueur du côté de votre triangle, placez le ensuite sur le point A, faites quelques arcs de cercle enfin bon voilà, le bricolage géométrique habituel de construction, et vous verrez très vite que très facilement, on trouve 3 sommets et que ceux - ci appartiennent à chacune des droites parallèles.

Voilà, j'espère avoir pu vous aider.

PS: autre méthode construction possible à l'aide du rapporteur,


cordialement,

[invitea3eb043e]

Déjà il est évident que si on a une solution, on en aura une infinité d'autres en faisant glisser l'ensemble parallèlement aux droites. De même, si on a une solution,on en aura une autre par symétrie par rapport à la normale.
On peut donc fixer le point A n'importe où sur la droite 1 et dire que le triangle ABC tourne dans le sens direct.

B est sur la droite 2 et C sur la droite 3, mais où ?
On peut remarquer qu'on passe de B à C en faisant tourner le segment AB de 60° dans le sens positif (voir remarque plus haut).
On en conclut que C est l'intersection de la droite 3 avec la droite 2' obtenue en faisant tourner la droite 2 de +60° autour de A, ce qui se fait facilement avec une règle et un compas.

[invite0edb71fb]

Déjà il est évident que si on a une solution, on en aura une infinité d'autres en faisant glisser l'ensemble parallèlement aux droites. De même, si on a une solution,on en aura une autre par symétrie par rapport à la normale.
On peut donc fixer le point A n'importe où sur la droite 1 et dire que le triangle ABC tourne dans le sens direct.

B est sur la droite 2 et C sur la droite 3, mais où ?
On peut remarquer qu'on passe de B à C en faisant tourner le segment AB de 60° dans le sens positif (voir remarque plus haut).
On en conclut que C est l'intersection de la droite 3 avec la droite 2' obtenue en faisant tourner la droite 2 de +60° autour de A, ce qui se fait facilement avec une règle et un compas.

Je ne comprends pas. Ca doit être la droite (AB) qu'on doit faire tourner de 60° et non la droite D2, non ? Mais on n'a pas le point B.
D'ailleur je n'obtient pas de triangle équilatérale ainsi...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3eb043e]

Bien d'accord que le point B est quelque part sur D2 ? On ne sait pas encore où.
Imagine qu'on fait tourner toute la figure et notamment le segment AB de 60° autour de A : le point B vient en C (qu'on ne connaît pas non plus), la droite D2 vient en D'2 après rotation de 60°.
Comme B est sur D2, alors le point C est sur D'2, OK ?
Comme C est aussi sur D3, il est à l'intersection de D'2 et D3, qui existe toujours car D'2 et D3 font un angle de 60°, elles ne peuvent être parallèles.

[invite0edb71fb]

D'accord j'ais parfaitement compris à présent. En faite, comme on sais que C est le point B par la rotation de centre A d'angle Pi/3, alors si D2 est l'ensemble des points B, alors D'2 est l'ensemble des points C, on sais aussi que c appartient a D3 donc c'est l'intersection des deux droites, c'est tellement évident ! Je m'en veux de ne pas avoir trouver...

Merci beaucoup JeanPaul.

[invitea3eb043e]

Pas de quoi.
En revanche, si les 3 droites ne sont pas parallèles, je ne sais pas faire.
Une idée, quelqu'un ?