questions barycentre

[inviteee20e3bc]

Bonjour. J'aurais besoin d'un peu d'aide pour les barycentres.
l'affirmation est : l'ensemble des points M tel que :
|| 3MI + MJ + MK || = || IJ|| (ce sont des vecteurs mais je n'arrive pas à placer les fleches) est un point. alors moi je réponds : FAUX :

soit G barycentre de (I;3) (J;1) (K;1) donc 3MI + MJ + MK = 5 MG

d'ou 5MG = IJ et MG = 1/5 IJ L'ensemble des points est donc bien un cercle?

mes questions : comment voit on qu'un ensemble de points est un point ou une droite avec des barycentre?
Merci de votre aide
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[invitea3eb043e]

L'ensemble des points est bien un cercle mais ça peut donner un point si le rayon IJ est nul, faut voir le reste du problème.

[inviteee20e3bc]

ah oui ben je comprends mieu pourquoi il est dit " soit I, J K et L deux à deux distincts "

Donc c'est un point si les 2 points sont confondus. Mais dans quel cas un ensemble de points M donné par une relation de norme ( avec des barycentres à introduire) peut nous conduire à ne droite?

[invitebb921944]

Bonjour.
Suppose que tu aies ||MA|| à droite de l'égalité et que l'introduction du barycentre à gauche te donne ||MG||
Alors l'ensemble des point qui vérifie MA=MG est la droite perpendiculaire à [AG] et passant par le milieu de ce segment (la médiatrice de [AG] si je me souviens bien)

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteee20e3bc]

Salut

D'accord j'ai compris donc pour que l'ensemble des points soit une droite il faut donc avoir qqch du type MA = MG , ce qui parait tout a fait logique car M est équidistant de A et G. J'y vois plus clair maintenant merci

[behemerre]

Salut,

D'accord j'ai compris donc pour que l'ensemble des points soit une droite il faut donc avoir qqch du type MA = MG , ce qui parait tout a fait logique car M est équidistant de A et G. J'y vois plus clair maintenant merci

Exactement, dans ce cas, M est la médiatrice de [AG]

Démonstration : dans MA=MG ==> A et G sont deux points constants, mais M est variable, donc, sur l'ensemble de la médiatrice de [AG]

a+