[term S] problème pour une petite question d'un bac blanc

[inviteee20e3bc]

Bonjour à tous
Je suis entrain de refaire le sujet du bac blanc et je bloque toujours à la même question.

Démontrer que f(λ) = λ(1+2e^-λ)

sachant que :

f(x) = x -1 + (x²+2)e^-x

et que λ est la solution unique de l'équation g(x) = 0 avec g(x) = f'(x) = 1- (x² -2x +2)e^-x

Merci d'avance
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[invitea3eb043e]

L'expression de f(x) te permet d'écrire la valeur de f(lambda).
ensuite tu écris que g(lambda) = 0, ce qui te donne une équation avec des lambda d'un côté et zéro de l'autre.
Et si tu ajoutais membre à membre ?

[inviteee20e3bc]

Héhé grace à toi j'ai trouvé. Je ne sais pas si j'ai appliqué exactement ce que tu as dit, mais j'ai fait :

f (λ) = λ-1 + (λ²+2)e^-λ

equivaut à f(λ) - [λ -1 + (λ²+2)e^-λ] = 0

or, g(λ) = 0 équivaut à 1 - (λ² - 2λ +2)e^-λ =0

d'où f(λ) - [λ -1 + (λ²+2)e^-λ] = 1 - (λ² - 2λ +2)e^-λ

f(λ) = λ -1 + (λ²+2)e^-λ + 1 - (λ² - 2λ +2)e^-λ
= λ + λ²e^-λ + 2e^-λ - λ²e^-λ + 2λe^-λ - 2e^-λ
= λ( 1 +2e^-λ)


Merci beaucoup