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barycentre



  1. #1
    pommederennette

    barycentre


    ------

    bonjour

    voilà j'aurais besoins d'indications et d'aide pour cet exo svp. j'ai trouvé quelques éléments

    Soient ABCD un parallélogramme et I le milieu de [AB]. Les droites (DB) et (CI) se coupent en un point noté G.
    1) construire le bary K du système des points pondérés (A,1),(B,1)et (C, -1)
    => pas de probléme particulier
    je trouve :
    vect AK = vect AB - vectAC
    2) a) montrer que vecGA + vectGB + vetGC = 0 (1)
    => j'ai dit que (IC) médiane du triangle ABC issue de C
    er DB médiane de ABC issue de B : donc G centre de gravité donc G isobarycentre de A,B et C
    b)en déduire que K est aussi le barycentre du système des points pondérés (G,3)et (C,-2)
    c'est là que je bute
    je pensais reprendre la relation de la question 1 et introduire G de cette maniére:
    vectKG + GA + KG + GB -KG -GC = 0
    mais je ne vois pas à quoi cela me conduit
    donc je bloque pour la suite
    3)a) déduire de la relation 1 que A est aussi le barycentre des points pondérés (D,1),(G,3)et (C,-2)
    4)déterminer et construire l’ensemble E des points M tels que :
    || MD + 3MD – 2MD|| = ||MA + MB||
    5)a) comment choisir le réel m pour que le barycentre Im des points pondérés (D,m)(G,-3) et (C,-2) existe ?
    b)lorsque Im existe montrer que Dim = (1/ 1+m) DK
    c) étudier les variations de la fonction f (x) = 1 / (1+x) sur son ensemble de définition a préciser
    d) en déduire le lieu géométrique du point Im lorsque m décrit l’intervalle [0 ; 1]

    merci d'avance

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    behemerre

    Re : barycentre

    Salut,
    b)en déduire que K est aussi le barycentre du système des points pondérés (G,3)et (C,-2)
    c'est là que je bute
    je pensais reprendre la relation de la question 1 et introduire G de cette maniére:
    vectKG + GA + KG + GB -KG -GC = 0
    mais je ne vois pas à quoi cela me conduit
    donc je bloque pour la suite
    T'a pensé à voir du côté de la Droite d'Euler ?

    ça va t'aider pour la suite ! (et je te laisse la faire tout seul, comme un grand )

    a+
    L'éxpérience de chacun est le trésor de tous

  4. #3
    Jum06

    Re : barycentre

    bonjour,

    je peux pas t aider pour toutes les questions parce que j ai pas trop le temps là mais pour la question sur laquelle tu bloques je te propose de partir de l égalité a démontrer!!

    ensuite tu te sers de ce que tu viens de prouver juste avant pour arriver à quelque chose de connu (premiere question : K bary de A,1 B,1 et C,-1)

    voilà je peux pas être beaucoup plus clair je pense que tu devrais y arriver aisément (j espere si mes info sont pas trop fausses)

    bonne continuation

  5. #4
    pommederennette

    Re : barycentre

    malgré vos explications je n'y arrive toujours pas!

    pourriez vous me détailler le calcul svp (sans abusez)
    pour que je comprenne.

    merci d'avance

  6. #5
    Jum06

    Re : barycentre

    lol re

    oui dsl j avoue que j ai écrit un peu dans la précipitation et mon explication est difficilement comprehensible (meme pour celui qui l a écrit ^^)

    en fait je crois que la propriété que je te propose d utiliser d appelle associativité des barycentres ou theoreme du barycentre partiel:

    en gros : tu pars de la relation que tu as prouvée a la premiere question donc K bary du systeme (A 1) (B 1) (C -1) que je pense tu as le droit de mettre sous la forme (A 1) (B 1) (C 1) (C -2) enfin je sais pas si t as vraiment le droit de le mettre sous cette forme mais déjà si tu pouvais comprendre mon idée!!!

    ensuite tu viens de démontrer que G barycentre de (A 1) (B 1) (C 1) donc d apres le theoreme du barycentre partiel K barycentre du systeme (G 3) (C -2)

    en gros je pense que l idée est là...

    une confirmation peut etre???

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    sailx

    Re : barycentre

    je crois pas non plus que tu puisse ecrire un (A 1) (B 1) (C 1) (C -2). sa parait contre nature
    mais c'est bien la methode qu'il faut utiliser. Mais je pense qu'il faut partir a l'enver à savoir
    si K barycentre de (G 3)(C -2) d'aprés le théoreme d'associativité,comme G isobarycentre des points A,B,C on peut écrire que
    K barycentre de (A,1)(B,1)(C, 1-2)
    donc K barycentre du systeme (A,1)(B,1)(C,-1) (ce qui est donner dans l'ennoncer)
    Comme on trouve les bonnes donnée pour K, c'est bon.
    Heu, en y refléchissant, sa marche aussi dans l'autre sens, c'est même mieux, je pense

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