bonjour
j'ai soucis avec ce probléme de géométrie. J'ai deja repondu à quelques questions
On veut construire une bouée ayant la forme d'un double cône. Les contraintes de fabrication font que la génératrice du cône est de longueur fixe, égale à 3dm. On désigne par h la hauteur du cône, par O le centre de sa base et par r le rayon de sa base. On se propose de déterminer les dimensions du cône pour que le volume de la bouée soit maximal.
1)- Exprimer le volume V de la bouée en fonction de r et de h. je trouve V = (2/3*h**pi r²)
2)- Montrer que V peut s'écrire sous la forme : V(h)= 2/3* *(9h-h^3)
avec 0< h<3
2)
j'utilise le théoréme de pytagore dans le triangle VOR
3² = r² + h²
r² = 9- h²
donc V(h) = 2/3* h * pi* 9-h² = 2/3*pi (9h-h²)
voila le probléme est que je trouve h² et non h^3
3)- Calculer V'(h). Dresser le tableau de variation de la fonction V sur l'intervalle [0;3]
V(h) = 2/3pi(9h-h^3)
on peut écrire : 2/3pi(9x - x^3)
soit V'(h) = 2/3*pi (9 - 2x²)
et aprés je n'y arrive pas
4)- En déduire les dimensions du cône pour lesquelles le volume de la bouée est maximal.
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