Barycentre

[invitea5051553]

Bonjour a nouveau!

ma question ne changera pas de sujet par rapport a la dernière fois.

1)montrer que le centre de gravité d'un triangle separe ce triangle en 3 triangle de meme aire.

si quelqu'un avait une idée merci !!
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[invite3a92b465]

Bonjour,

Tu devrais t'en sortir en sachant deux choses:

- le centre de gravité d'un triangle est obtenu en traçant les médianes de ce triangle,
- le centre de gravité se trouve aux 2/3 de la longueur de chaque médiane à partir du sommet correspondant, et au 1/3 de la longueur de chaque médiane à partir du milieu du côté opposé à ce sommet.

Grâce à ces informations essaie d'exprimer les aires des trois triangles. Tu devrais arriver à une égalité.
à bientôt

[shokin]

1)montrer que le centre de gravité d'un triangle separe ce triangle en 3 triangle de meme aire.

Rectification : ce n'est pas le centre de gravité lui-même qui sépare le triangle en plusieurs partie.

Peut-être voulais-tu signifier les sements qui relient ce centre de gravité aux sommets respectifs de ce triangle.



Pour résoudre ce problème, tu peux tracer les trois médianes. Six triangles forment alors le triangle initial. Prouver alors que ces six triangles ont la même aire entre eux.

Pistes utiles (pas toutes forcément nécessaires) :

- bases égales, hauteurs égales donc aires égales.
- Théorème de Thalès et triangles semblables
- barycentricité
- Prouver que le centre de gravité divise les médianes en les proportions 2/3 et 1/3.
- ajouter des segments pour voir des triangles ayant des propriétés communes

Shokin

[invitea5051553]

je vous remercie tous les deux pour vos pistes je devrais m'en debrouiller maintenant

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3eb043e]

Toutes les médianes dessinent 6 triangles. Je me demande si tu n'irais pas plus vite en montrant que ces 6 triangles ont la même aire. Ce que tu cherches s'en déduit.