Barycentre

[invitea39a2f6d]

Bonjour, Je bloque sur un exercice je vus remercie donc de m'aider à le resoudre.

Voici les notes obtenues par un élève au baccalauréat, ainsi que les coefficients de chaque discipline:
Français (F): note:12 coef: 4
Philosophie (P): note: 8 coef: 3
Histh-Géo (H): note: 10 coef: 3
LV1 (L): note: 10 coef: 3
Maths (M): note: 13 coef: 9
Phys-Chim (C): note: 9 coef: 6
SVT: (S): note: 8 coef: 6

1- Tracer une droite graduée avec le centimetre pour unité. Placer les points F, P, H, L, M, c et S correspondant à chaque discipline et dont l'abscisse est la note de l'élève.

2- Démontrer que la moyenne des notes de cet élève est l'abscisse du barycentre de (F,4), (P,3), (H,3), (L,3), (M,9), (C,6), (S,6).

3- Calculer la moyenne des matières littéraires, puis cele des discipline scientifiques.
Etablir à l'aide du barycentre, une autre méthode pour calculer la moyenne des notes de l'élève.

Merci d'avance!
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[invitea3eb043e]

Comment calcule-t-on la moyenne au bac ?

[invitea39a2f6d]

Désolé je me suis trompé sur la note de LV1 qui est de 11 et non de 10 ce qui nous donne (354/34) (environ égal à 10,4) mais je ne sais pas comment démontrer a la question 2).

Merci de m'aider.

[invitea3eb043e]

Si tu regardes la façon de calculer la moyenne au bac en pondérant par les coefficients, tu verras que c'est très exactement la même formule que pour calculer l'abscisse d'un barycentre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea39a2f6d]

Je ne comprends pas ... Comment démontrer à la question 2 ?

Merci

[invitea3eb043e]

Si on cherche le barycentre des points Mi affectés des poids mi (i varie de 1 à ...), et qu'on appelle xi l'abscisse du point Mi, on trouve G en appliquant la formule de définition :
(m1 + m2 +...) xG = m1*x1 + m2*x2 +...
ce qui est très exactement la manière de calculer la moyenne au bac, où les poids mi sont les coefficients et xi les notes aux diverses matières.
Pour la question suivante, il faut connaître le théorème sur la possibilité de regrouper les points quand on calcule un barycentre.
C'est dans le cours, ça, forcément.