Fonction polynôme du second degré

[invite8247ae4d]

salut! j'ai cet exercice à faire pour la rentrée et j'y arrive pas!je suis en premiere S donc si vous pouvez m'aider ça serait sympa!!:

Determiner une equation de la parabole P verifiant:


a) P coupe l'axe des abscisses en A(-2 ; 0) et B(3 ; 0) et l'axe des ordonnées en C(0 ; -3).

b) P coupe l'axe des abscisses en A(-2;0) et B (3;0) et passe par le point D(1 ; 4).

c) P passe par les trois points E(4 ; 0) , F(1 ; 3/2) et G(-1 ; -5/2).

d) P coupe l'axe des abscisses en l(1 ; 0) et B(3 ; 0) et l'ordonnée de son sommet est 3.

e) P est tangente à l'axe des abscisses en H(-3 ; 0) et coupe l'axe des ordonées en K(0 ; 3).

f) P est tangente à l'axe des abscisses en L(2 ; 0) et passe par M(1 ; -2).

merci beaucoup

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[invite4b9cdbca]

Bonsoir !

Qu'as tu fait ? où bloques tu ?
Il faut toujours nous renseigner pour que nous puissions t'aider de la manière la plus adaptée possible ^^

Bonne soiré

[cherwam07]

Commence par te poser les bonnes questions, du genre :

Comment s'écrit l'équation typique d'une parabole ?
Combien cette équation contient-elle de parametres ?

Combien d'informations nous donne-t-on pour déterminer les paraboles ?

Et si "par le plus grand des hasards" tu te trouves avec autant d'inconnues que d'équations, tu devrais pouvoir t'en sortir.

Maintenant a toi de bien traduire ton probleme en language mathématique. C'est souvent ca la clef de tout !!

Bon courage
Cyril

[invite8247ae4d]

Bonsoir !

Qu'as tu fait ? où bloques tu ?
Il faut toujours nous renseigner pour que nous puissions t'aider de la manière la plus adaptée possible ^^

Bonne soiré

slt!!
moi j'ai fait ax^2 + bx + c
apres j'ai fait f(-2)=0

f(3)=0

f(0)=0
ms apres je bloque cra j'arrive pas a identifier les coefficients!

voila!
PS: par contre je pourrait pas vous repondre avant samedi car je part en camargue!!
A samedi!!
merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4b9cdbca]

petit indice :
f(0) = 0 donc a*0^2+b*0 + c = 0
Donc c=0
Et après tu remplaces c par zéro et tu utilises tes deux autres points.
Tu auras plus qu'un système à résoudre.

Bon courage

[invite5fff8438]

Bah ou sinon pour ceux où on te donne les racines tu factorises directement,
Par exemple pour
a) P coupe l'axe des abscisses en A(-2 ; 0) et B(3 ; 0) et l'axe des ordonnées en C(0 ; -3).

Ca te donne
P(X) = K(X+2)(X-3) avec K à déterminer
Or P(0) = -3 donc -6*K = -3 donc K = 1/2
D'où P = (1/2)*(X+2)(X-3)

[invite8247ae4d]

ba merci beaucoup !j'ai compris!enfaite c'etait pas si dur que ça!
merci a bientot

[invite8247ae4d]

derniere question!

coment on fait pour resoudre un systeme a 3equations et 3 inconnus:

c= -4a+ 2b
c= -9a- 3b
c= -a- b+4
merci!!

[invite8247ae4d]

[QUOTE=choupe;827581]derniere question!

coment on fait pour resoudre un systeme a 3equations et 3 inconnus:

c= -4a+ 2b
c= -9a- 3b
c= -a- b+4
merci!!

[invite4b9cdbca]

(e1) c= -4a+ 2b
(e2) c= -9a- 3b
(e3) c= -a- b+4

Alors par exemple :
Le principe général pour résoudre ce genre de système est d'essayer de le mettre sous forme triangulaire, par exemple :
a=(valeur de a)
b=f(a) par f(a) j'entends une expression ne dépendant que de a
c=f(a,b) par f(a,b) j'entends une expression ne dépendant que de a et b

Et tu résouds facilement.

Exemple : ici
remplace (e1) par (e1)-(e2)
tu auras sur ta première ligne une expression ne dépendant que de a et b.
etc.

Bon en pratique si tu peux aller plus vite (simplifications directe) il faut le faire, ce que j'ai donné est une méthode générale. Il en existe d'autres...

PS : si tu peux psmettre sous la forme que j'ai donné, soit tu n'as pas calculé assez, soit le système n'a pas une unique solution (0 ou plein de solutions)

[invite8247ae4d]

j'ai rencontrer un nouveau probleme a la question d)??
comment faut-il faire?
merci

[invite4b9cdbca]

P(x) = ax²+bx+c

Les deux premières informations ont assez faciles à exploiter.
La troisième, tu as un sommet sur une parabole quand la dérivée s'annule... Et la dérivée fonction affine de x.
Donc tu en déduis une troisième relation entre a et b

Voila !

[invite8247ae4d]

j'ai pas tout compris!!!

pour la e) et la f) il faut faire comment puisque c'est tangente!!
merci

[invite4b9cdbca]

Tu peux remarquer que lorsque tu as un sommet dans une parabole, la tangente en ce point est parallèle à l'axe des abscisse, donc tu en déduis le coeff directeur de la tangente nulle.
Or, quel lien simple connais-tu entre la dérivée en un point et la tangente en ce point de la courbe ?

[invite8247ae4d]

j' ai toujours pas compris!!
tu veu pas me doner des exemples stp!
merci