DM terminale S

[inviteb2220a48]

voila le sujet:

1.Le 1er janvier 1990, le prix d'un ojbet et Po.L'inflation est de 3% par an à partir de 1990. Calculer leprix P1 de cet objet au bout d'un an, P2 au bout de 2 an, Pn au bout de n années.

2. Au bout de combien d'années le prix de l'objet aura-t-il été multiplié par 2? Le temps nécessaire dépend-il du prix de départ Po?

3. Dans cette question on suppose que l'inflation est de 3% une année, -3% la suivante(désinflation), le cycle se reprooduisant par période de 2 an( 3% en 90, -3% en 91,3% en 92...). Quel est le prix de l'objet en fonction de Po au bout de 2 ans? au bout de 4 an? Calculer le prix de P2n au bout de n années?
Montrer que P2n<Po. Aurait-on P2n<Po si les taux d'inflation et de désinflation étaient respectivement i% et -i% ( 0<i<100). Calucler P2n+1 pour i=3.


En faite, j'ai trouvé les deux première questions mais la 3e j'arrive pas. Le problème c'est que j'ai oublié mon dm a l'internat! j'avais trouvé pour la première question quelque choe du genre: Pn=Po(1+3/100) est-ce jute?? et pour la deuxième question: j'avais répondu non et avai trouvé que c'était au bout de 24 années ( par dichométrie), est-ce juste?? comment faire la suite?? svp aidez moi c'est a rendre pour lundi, j'ai peur de mon prof de maths ça m'énerve d'avoir oublié tout a l'internat.

Merci beaucoup pour votre aide et votre compréhesion!!
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[invitee3d9cc61]

Bonjour,
tu dois d'abord bien comprendre ce que représente l'inflation. Si le prix de ton objet est P0 la première année, et qu'il y a une inflation de 3%. Le prix de ton objet a augmenté de 3% donc de P0*3/100. Ceci est l'augmentation du prix.
Le nouveau prix est donc : P1=ancien prix+augmentation=P0+3/100*P0=(1+3/100)*P0=(1,03)P0.
Tu appliques le même raisonnement l'année qui suit :
P2=P1+3/100*P1=1,03*P1
or P1=1,03*P0
donc P2=1,03*(1,03)*P0=(1,03)²*P0.
Et tu peux ainsi généraliser à n années d'inflation.

Pour la question, tu prends le même raisonnement sauf que ici tu auras :
P1=1,03P0
P2=(1,03)*(0,97)P0
et ainsi de suite

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

... quelque choe du genre: Pn=Po(1+3/100) est-ce jute??

A ceci près qu'il manque un n dans ton expression
Et 1+3/100 = 1,03 en passant

et pour la deuxième question: j'avais répondu non et avai trouvé que c'était au bout de 24 années ( par dichométrie), est-ce juste??

euh pourquoi la dichotomie ?
Il te suffit de résoudre 1,03ⁿ=2, non ?

comment faire la suite??

Lis ce que propose cyberantoine... je n'aurais pas fait mieux

svp aidez moi c'est a rendre pour lundi, j'ai peur de mon prof de maths ça m'énerve d'avoir oublié tout a l'internat.

Whaou ! On a l'impression du prof ...

Duke.

[inviteb2220a48]

pourquoi (1.03)*(0.97)Po?? au faite j'avais trouver ce que tu m'a marqué, c'est pour la dernière question que je suis bloquée. merci beaucoup pour ton aide, j'espère que tu pourras m'aider pour la dernière question( celle que j'ai pas comprise)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

pourquoi (1.03)*(0.97)Po??...

P₁ = (1+3/100)*P₀ = 1,03*P₀
L'année suivante une baisse de 3% sur P₁ donc :
P₂ = (1-3/100)*P₁ = 0,97*P₁ = 0,97*1,03*P₀

Maintenant tu poursuis que trouves-tu pour P_2n ?

[Duke Alchemist]

...Montrer que P2n<Po.

Une fois que tu as exprimé P_2n en fonction de P₀, il te suffit de montrer que le coefficient devant P₀ est toujours inférieur à 1.

Aurait-on P2n<Po si les taux d'inflation et de désinflation étaient respectivement i% et -i% ( 0<i<100). Calucler P2n+1 pour i=3.

Il n'y a pas une erreur d'énoncé... ou alors je ne comprend pas la question (ce qui n'auriat rien de surprenant)