dm de maths terminale S

[invitecdffb009]

bonjour, j ai un DM de maths et je bloqe dès la 2ème question, j'arrive a démontrer l'égalité, je tourne en rond et ça n'aboutit jamais. Pouvez vous m aider??

~ Soit f la fonction définie sur IR' par: ex + 1
F(x) 2x-((e^x+1)/(e^x-1))

On note '€ sa courbe représentative dans un repère orthonormé du plan.
1) Démontrer que f est une fonction impaire. Interpréter graphiquement ce résultat.
2) a) Démontrer que:
F(x)= 2x-1-(2/e^x-1) = 2x+1 – ((2e^x)/(e^x-1))

b) Déterminer la limite de F en chacune des bornes de son ensemble de définition.
c) Démontrer que la courbe '€ admet trois asymptotes dont deux asymptotes obliques, les droites L:" et L,,' d'équations respectives y = 2x+ 1 et y = 2x-1.
d) Étudier la position relative de '€ et L:" d'une part, de '€ et L,,' d'autre part.
3) a) Justifier que f est dérivable sur IR' et déterminer la dérivée f' de f sur IR'.
b) Étudier le signe de f'(x) en fonction des valeurs de x et en déduire les variations de f sur ]-00; O[ et sur ]0 ; +00[.
4) Dresser le tableau de variation de f.
5)Tracer la courbe '€ et ses asymptotes en prenant pour unité graphique 1 cm.
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[invite8241b23e]

Salut !

Désolé, mais on ne résoudra pas l'exercice à ta place. dis-nous où tu en es, ce que tu as fait etc...

[invitecdffb009]

J ai essayé de développer cette expression : 2x-((e^x+1)/(ex-1)) en espérant trouver que c'est égal à 2x-1-(2/e^x-1) mais je n'arrive pas a aboutir . Je trouve que :
2x-((e^x+1)/(ex-1)) = (2xe^x-2x-e^x-1)/(e^x-1).
et après quand je développe et je transforme, je trouve : ((-2x-1)/(ex-1))+((2x-1)e^x)/(ex^-1))
j n'arrive pas a démontrer lz bonne égalité.

[Duke Alchemist]

Bonjour.

pour le a.
Un truc qu'il faut avoir en tête et qui sert assez souvent c'est : a+k-k=a
Je m'explique :
Le but est de faire apparaître ici une fraction qui donne ici 1 (celui dans le "2x-1+...") et bien on s'arrange pour qu'il apparaisse :
F(x) = 2x - ((e^x+1)/(e^x-1))
= 2x - ((e^x+(1-2)+2)/(e^x-1)) = 2x - ((e^x-(1)+2)/(e^x-1))
= 2x - 1 + 2/(e^x-1)

OK ?

Cela serait plus clair en LATEX... si tu n'as pas compris dis-le...

Je te laisse chercher la 2ème. le but sera de faire apparaître 2e^x et non 1... mais l'idée est la même.

Bon courage.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecdffb009]

MERCI BEAUCOUP !!! maintenant que j'ai compris, je vais essayer de faire le 2ème.

[invitecdffb009]

j ai donc continué j ai trouvé les limites, j ai trouvé une asymptote : x=0 mais j ai une question : pour qu'il y ait une asymptote oblique faut-il obligatoirement que la limite en + l'infini et en - l'infini soit de 0?
car quand je veux démontrer ques 2x+1 est une asymptote oblique je trouve que la limite est de 0 en + l'infini et je trouve que la limite est de 2 en - l'infini. Est ce normal?

[invite455504f8]

regarde l'énoncé: il y a deux asymptotes obliques, une en + l'infini et une en - l'infini. 2x-1 est asymptote en + l'infini , pas en -l'infini !