Résolution de systeme.

[invitea250c65c]

Bnjr a tous,

Je voudrais résoudre le systeme suivant:

ad=A
ea+bd=B
be+cd=c
ce=D

Ou les inconnues sont a,b,c,d,e.
J'ai le logiciel Maxima, j'ai rentré ceci mais ca ne m'a rien donné, pas de réponse.
Mais je sais que ce logiciel ne sait resoudre que les systemes du premier degré, et je me suis rapidement apercu qu'en developpant tout ca, je tombais rapidement sur du second degré.
Je voudrais savoir ce que vous me conseilleriez pour résoudre ceci, comme on a 4 conditions et 5 inconnues, je pensais remplacer une inconnue par 1 pour simplifier le systeme, j'ai essayé de developper tout ca mais ca ne m'a rien donné.
Que me conseillez vous?
Savez vous s'il existe des logiciels capable de faire ca?

Merci d'avance.
-----

[invite8241b23e]

Salut !

5 inconnues, il faudrait au moins 5 équations...

[invite88ef51f0]

Salut,

5 inconnues, il faudrait au moins 5 équations...

Le système n'est pas linéaire. Je ne connais pas de méthode permettant de résoudre ça, et j'ai peur que ça ne dépende fortement des valeurs des paramètres...

[invite4793db90]

Salut,

une idée comme ça : tu peux écrire ton système sous la forme

,

tirer a, b, c et 1 en fonction de A, B, C, d, e et prier pour que l'égalité donnant 1 soit sympa...

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea250c65c]

Bnsr et merci,

Oui en effet 5 inconnues pour 4 équations, c'est pour ca que je proposais de prendre un parametre égal a un (ca ne me gene pas d'en definir un).
Si je prends e=1 par exemple, le systeme devient:

ad=A
a+bd=B
b+cd=C
ce=D

4 équations, 4 inconnues, avec e=1.
Comme cela est-il possible de resoudre ce systeme?
J'ai essayé avec Maxima et ca ne marche pas, en le faisant moi même j'arrive rapidement a des choses assez compliquées.

Sinon Martini_Bird, ce que tu m'as proposé comme écriture c'est une matrice c'est bien ca?
En fait je n'ai pas encore vu ca en cours (je suis en 1ereS), et donc je ne connais pas cela, enfin ca ne me derange pas de le faire comme ca, mais j'immagine que ca requiert de nombreuses connaissances que je n'ai pas, et je ne prefere pas trop prendre d'avance sur le programme pour ne pas tout melanger par la suite et faire les choses trop superficiellement.

Merci d'avance.

[invite4793db90]

Sinon Martini_Bird, ce que tu m'as proposé comme écriture c'est une matrice c'est bien ca?

OUi c'est ça, mais tu peux oublier : une autre façon de dire la même chose c'est que tu peux essayer de résoudre le système en considérant d et e comme des coefficients et voir ce que ça donne.

Cordialement.

[invite8241b23e]

Si je prends e=1 par exemple, le systeme devient:

ad=A
a+bd=B
b+cd=C
ce=D

4 équations, 4 inconnues, avec e=1.
Comme cela est-il possible de resoudre ce systeme?
J'ai essayé avec Maxima et ca ne marche pas, en le faisant moi même j'arrive rapidement a des choses assez compliquées.

Forcément, tu as encore 5 inconnues !

[invitea250c65c]

Bnsr et merci,

Petite erreur, dsl , avec e=1, j'ai:

ad=A
a+bd=B
b+cd=C
c=D

Comme inconnues, j'ai a,b,c,d, car A,B,C,D sont des nb connus.
Si je remplace c par D, j'obtiens:

ad=A
a+bd=B
b+Dd=C

(c=D)

La il ne me reste que trois inconnues: a,b et d.
Pensez vous que ca soit faisable?
Parce que j'ai essayé comme ca mais j'ai pas trop trouvé, avec maxima ca ne donne rien non plus (c'est parce que ca fait intervenir le second degré).

Merci d'avance.

[invitea3eb043e]

Ben ça devient simple en calculant a et b en fonction de d et en portant dans l'équation 2. Ca fait du degré 3 mais avec des équations non-linéaires, ça n'est pas surprenant.

[seminole]

Petite question ??
il y a des matrices au lycée, maintenant ?

@+

[invitef3dee274]

ad=A
ea+bd=B
be+cd=c
ce=D


d= forcément 1...ad=a

donc...

ea+b=b
be+c=c
ce=1

donc...be=0 et ea=0
ce=1

comme e ne peu valoir 0 en raison de ce=1 alors
a=0 et b=0

en resumé...a=0,b=0,d=1

recommencons du début, il reste cela en substituant les valeurs trouvées
ce=1
e=1/c
manque d'équations on ne peux aller plus loin selon moi...


******ÉDITER- désolé je ne savais pas que les lettre majuscules et minuscules étaient différentes... oubliez ce que j'ai écris!

[invite7553e94d]

ad=A
a+bd=B
b+Dd=C
(c=D)

a=A/d
A/d + bd = B
b=C-Dd
c=D

a=A/d
A/d + dC-Dd² = B
b=C-Dd
c=D


a=A/d
A-B + d²C-Dd³ = 0
b=C-Dd
c=D

Et là, en effet, les solutions pour d, et donc pour a et b dépendent des valeurs des paramètres A, B, C, et D.

___________________

Cas particuliers (comme A=0) avoid !

[invite8241b23e]

Petite question ??
il y a des matrices au lycée, maintenant ?

Fort heureusement non !

[invitea250c65c]

Bonjour et merci,

Ah oui zut domage que l'on tombe sur du troisieme degré!
En fait c'etait fait pour ... resoudre des equations du troisieme degré.
J'avais dit que:

Equivaut à (produit de deux polynomes de degré 1 et 2)
Equivaut à (on developpe).
Par identification, j'obtenais donc le systeme suivant:

ad=A
ae+bd=B
be+cd=C
ce=D

Je pensais ensuite prendre e=1 par exemple (pour n'avoir plus que 4 inconnues) et obtenir a,b,c,d en fonction de A,B,C,D.
J'aurai pu ensuite resoudre

En disant que:
(équation du second degré)
ou (dx+e)=0.
J'aurai donc obtenu 1, 2 ou trois solutions, c'est bien ce que l'on a pour le troisieme degré.
C'est domage, je pensai que c'était une bonne idée, mais si je suis obligé de me servir du troisieme degré dans le systeme, on aura au final tourné en rond.
D'autant plus que ca aurait été adapté pour le degré 4 par exemple, on aurait fait le produit de 2 polynomes de degré 2.
Pour le degré 5, on aurait fait le produit de deux polynomes de degré 2 et d'un de degré 1 ...

Domage, je pensais vraiment avoir trouvé qqch d'interessant.

Savez vous si on avait deja essayé ce genre de choses?
N'y a t il pas moyen de resoudre du troisieme degré avec une methode similaire?

Merci d'avance.

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Electrofred, ton but étant de résoudre pourquoi n'essaierais-tu pas de résoudre ?
Cela ne réduirait-il pas ton nombre d'équations et/ou de paramètres ?

Cordialement,

Duke.

P.S. : Je n'ai pas essayé

[invitea250c65c]

Bnjr et merci,

Bah non je ne pense pas enfin j'avais deja essayé et je viens de la refaire mais ca ne change rien, on a juste A=1, soit le systeme:

ad=1
ae+bd=B
be+cd=C
ce=D

Mais au final ca revient au même non? C'est juste que l'on connait la valeur de A.

[Duke Alchemist]

...Mais au final ca revient au même non? C'est juste que l'on connait la valeur de A.

J'ai essayé rapidement et je ne suis pas tout à fait d'accord...
Si A = 1 sous la forme cubique alors les facteurs dans tes polyôme du second et du premier degré que tu veux déterminer sont (forcément ?!) 1 et 1...
En gros si A=1 alors a=d=1 avec tes notations.
Pour être plus clair, cela revient à écrire (en reprenant la notation proposée précédemment)
x³+B'x²+C'x+D' = (x²+bx+c)(x+e)...

Me trompé-je ?

Là, on obtient un système de trois équation à 3 inconnues qui se ramène à la résolution d'une équation du second degré (je l'ai faite en b) mais il y a 2 solutions possibles si le discriminant est strictement positif...
Je ne me suis pas trop étendu sur la question... mais de toute façon, si mon idée à la base est fausse, est-ce utile de continuer ?

[invitea250c65c]

Bnsr et merci,

En gros si A=1 alors a=d=1 avec tes notations.
Pour être plus clair, cela revient à écrire (en reprenant la notation proposée précédemment)
x³+B'x²+C'x+D' = (x²+bx+c)(x+e)...

Le je suis d'accord.

Si A = 1 sous la forme cubique alors les facteurs dans tes polyôme du second et du premier degré que tu veux déterminer sont (forcément ?!) 1 et 1...
En gros si A=1 alors a=d=1 avec tes notations.

C'est la ou je ne suis pas d'accord, si ad=1, on peut avoir a=1/2 et d=2 par exemple.

Bah pour moi a et d ne sont pas forcement egaux a 1.
Je dirai plutot que c'est le produit de a et de d qui doit etre egal a 1.On a ad=1.
Par exemple, on a a= et d=2, ca donne:

Soit
Soit (on developpe)
Soit

On retrouve bien par identification:

ad=1 (=A)
ea+bd=B
ca+be=C
ce=D

J'ai fait un peu le chemin a l'envers pour te montrer ce que je pensais, maintenant, je ne suis pas sur d'avoir raison. Mais en revanche, si on avait eut A=0, la on aurait pu avoir a=0 ou d=0, mais si A=0, notre équation devient une trinome du second degré ...

[Duke Alchemist]

Bonjour.

J'ai remarqué mes bêtises hier soir mais plus moyen de me connecter
Je suis désolé de t'avoir induit en erreur

Duke.

[inviteb863ea0b]

Fort heureusement non !

Bonjour
pour info, le calcul matriciel est au programme en classe de 1ère ES (enseignement de spécialité)
cordialement