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Résolution de Systéme



  1. #1
    Anne-So62

    Question Résolution de Systéme

    Bonjour je suis en premiére S et j'aurais besoin de votre aide pour résoudre ce systéme :

    x2+y2=5
    xy=2

    Je voulais réecrire ce systéme pour pouvoir utiliser la méthode par combinaison ou substitution mais je ne trouve pas le moyen de le faire!
    Merci d'avance pour les pistes que vous pourrez me donner.

    -----


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  3. #2
    Nicolas666666

    Re : Résolution de Systéme

    tu isoles x ou y dans ta seconde équation, tu l'injectes dans la première, tu trouve x ou y = qqch, que tu ré-injectes dans la seconde pour trouver l'inconnue qu'il te manque.
    Désole pour la clarté des explications!
    Cordialement!

  4. #3
    MiMoiMolette

    Re : Résolution de Systéme

    Petite indication, si tu as du mal : pose Y = y², une fois la substitution faite
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  5. #4
    mécano41

    Re : Résolution de Systéme

    Bonjour,

    Ou bien tu écris que (première équation) +2 fois (seconde équation) = (x+y)² = 9 soit x+y=+3 ou -3

    Tu as la somme et le produit des inconnues. Tu résouds par X²-SX+P=0. Tu trouves les 4 racines

    Cordialement
    Dernière modification par mécano41 ; 18/10/2007 à 16h21.

  6. #5
    Jeanpaul

    Re : Résolution de Systéme

    Citation Envoyé par mécano41 Voir le message
    Bonjour,

    Ou bien tu écris que (première équation) +2 fois (seconde équation) = (x+y)² = 9 soit x+y=3
    Ca peut être - 3 aussi ...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    mécano41

    Re : Résolution de Systéme

    oui, je viens de corriger. Merci

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  10. #7
    Anne-So62

    Re : Résolution de Systéme

    Citation Envoyé par mécano41 Voir le message
    Bonjour,

    Ou bien tu écris que (première équation) +2 fois (seconde équation) = (x+y)² = 9 soit x+y=+3 ou -3

    Tu as la somme et le produit des inconnues. Tu résouds par X²-SX+P=0. Tu trouves les 4 racines

    Cordialement
    Je ne comprends pas ce raisonnement pouvez m'expliquer ?

  11. #8
    Anne-So62

    Re : Résolution de Systéme

    Citation Envoyé par mécano41 Voir le message
    Bonjour,

    Ou bien tu écris que (première équation) +2 fois (seconde équation) = (x+y)² = 9 soit x+y=+3 ou -3

    Tu as la somme et le produit des inconnues. Tu résouds par X²-SX+P=0. Tu trouves les 4 racines

    Cordialement
    Je ne comprends pas ce raisonnement ! Pouvez vous m'expliquer ?

  12. #9
    -Zweig-

    Re : Résolution de Systéme

    En posant et , le système se réécrit alors


    Dernière modification par -Zweig- ; 18/10/2007 à 17h47.

  13. #10
    -Zweig-

    Re : Résolution de Systéme

    Citation Envoyé par mécano41 Voir le message
    Tu as la somme et le produit des inconnues. Tu résouds par X²-SX+P=0. Tu trouves les 4 racines
    Impossible, d'après le théorème d'Alembert ...

  14. #11
    mécano41

    Re : Résolution de Systéme

    Tu as :





    Sachant que , tu peux calculer . Il y a deux valeurs possibles

    Ensuite, je suppose que tu sais que dans l'équation : S est la somme des racines X1 et X2 de cette équation et P le produit de ces mêmes racines. En choisissant et et en résolvant, tu auras 4 solutions.

  15. #12
    danyvio

    Re : Résolution de Systéme

    Citation Envoyé par Anne-So62 Voir le message
    Bonjour je suis en premiére S et j'aurais besoin de votre aide pour résoudre ce systéme :

    x2+y2=5
    xy=2

    Je voulais réecrire ce systéme pour pouvoir utiliser la méthode par combinaison ou substitution mais je ne trouve pas le moyen de le faire!
    Merci d'avance pour les pistes que vous pourrez me donner.
    xy=2
    Ecris que x2y2= 4
    et tu auras une équation à résoudre connaissant la somme et le produit ....

    Attention aux solutions étrangères éventuellement induites par l'élévation au carré...
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

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  17. #13
    -Zweig-

    Re : Résolution de Systéme

    Oui, en cumulant les deux équations, j'ai lu trop vite, désolé.

  18. #14
    mécano41

    Re : Résolution de Systéme

    Citation Envoyé par -Zweig- Voir le message
    Impossible, d'après le théorème d'Alembert ...
    On a bien deux racines : 2 et 1 pour x+y=3 et deux autres : -2 et -1 pour x+y=-3

    Où est l'erreur ?


    Edit : sans objet. Zweig a corrigé ci dessus

    Cordialement

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