Résolution de Systéme

[invitedf105d52]

Bonjour je suis en premiére S et j'aurais besoin de votre aide pour résoudre ce systéme :

x²+y²=5
xy=2

Je voulais réecrire ce systéme pour pouvoir utiliser la méthode par combinaison ou substitution mais je ne trouve pas le moyen de le faire!
Merci d'avance pour les pistes que vous pourrez me donner.
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[Nicolas666666]

tu isoles x ou y dans ta seconde équation, tu l'injectes dans la première, tu trouve x ou y = qqch, que tu ré-injectes dans la seconde pour trouver l'inconnue qu'il te manque.
Désole pour la clarté des explications!
Cordialement!

[invite1237a629]

Petite indication, si tu as du mal : pose Y = y², une fois la substitution faite

[mécano41]

Bonjour,

Ou bien tu écris que (première équation) +2 fois (seconde équation) = (x+y)² = 9 soit x+y=+3 ou -3

Tu as la somme et le produit des inconnues. Tu résouds par X²-SX+P=0. Tu trouves les 4 racines

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jeanpaul]

Bonjour,

Ou bien tu écris que (première équation) +2 fois (seconde équation) = (x+y)² = 9 soit x+y=3

Ca peut être - 3 aussi ...

[mécano41]

oui, je viens de corriger. Merci

[invitedf105d52]

Bonjour,

Ou bien tu écris que (première équation) +2 fois (seconde équation) = (x+y)² = 9 soit x+y=+3 ou -3

Tu as la somme et le produit des inconnues. Tu résouds par X²-SX+P=0. Tu trouves les 4 racines

Cordialement

Je ne comprends pas ce raisonnement pouvez m'expliquer ?

[invitedf105d52]

Bonjour,

Ou bien tu écris que (première équation) +2 fois (seconde équation) = (x+y)² = 9 soit x+y=+3 ou -3

Tu as la somme et le produit des inconnues. Tu résouds par X²-SX+P=0. Tu trouves les 4 racines

Cordialement

Je ne comprends pas ce raisonnement ! Pouvez vous m'expliquer ?

[invite2220c077]

En posant et , le système se réécrit alors

[invite2220c077]

Tu as la somme et le produit des inconnues. Tu résouds par X²-SX+P=0. Tu trouves les 4 racines

Impossible, d'après le théorème d'Alembert ...

[mécano41]

Tu as :





Sachant que , tu peux calculer . Il y a deux valeurs possibles

Ensuite, je suppose que tu sais que dans l'équation : S est la somme des racines X1 et X2 de cette équation et P le produit de ces mêmes racines. En choisissant et et en résolvant, tu auras 4 solutions.

[danyvio]

Bonjour je suis en premiére S et j'aurais besoin de votre aide pour résoudre ce systéme :

x²+y²=5
xy=2

Je voulais réecrire ce systéme pour pouvoir utiliser la méthode par combinaison ou substitution mais je ne trouve pas le moyen de le faire!
Merci d'avance pour les pistes que vous pourrez me donner.

xy=2
Ecris que x²y²= 4
et tu auras une équation à résoudre connaissant la somme et le produit ....

Attention aux solutions étrangères éventuellement induites par l'élévation au carré...

[invite2220c077]

Oui, en cumulant les deux équations, j'ai lu trop vite, désolé.

[mécano41]

Impossible, d'après le théorème d'Alembert ...

On a bien deux racines : 2 et 1 pour x+y=3 et deux autres : -2 et -1 pour x+y=-3

Où est l'erreur ?


Edit : sans objet. Zweig a corrigé ci dessus

Cordialement