Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 7 sur 7

Résolution système à 3 inconnues



  1. #1
    invite43219988

    Résolution système à 3 inconnues


    ------

    Bonjour tout le monde !
    Je dois résoudre un système qui me pose problème :



    J'ai beau essayer je n'arrive pas à séparer les variables.
    On m'avait conseillé de multiplier les fractions par xyz mais je bloque quand même.

    Merci d'avance.

    -----

  2. #2
    GuYem

    Re : Résolution système à 3 inconnues

    Ah, revoilà la recherche de l'extremum de ta fonction sur la sphère !

    Au passage tu as du faire une petite faute de frappe dans la première équation.

    Je t'avoue que, au moment où je te répondais sur le problème des extrema liés, le système ne me faisait pas peur. Mais là, en y regardant de plus près, il peut en effet être délicat. As-tu essayé de demander à Maple ce qu'il en pense ?
    Sinon, peut-être que dans le problème tu as déjà fait des questions qui peuvent aider pour celle-ci...
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  3. #3
    invite43219988

    Re : Résolution système à 3 inconnues

    Rebonjour
    La question est tout à fait indépendante du reste de l'examen et je n'ai pas maple !

    Je ne vois vraiment pas comment faire, je me demande s'ils ne se sont pas gourrés à poser ça en examen...

    Cela dit pour écrire le système comme cela, j'ai sauté les cas ou : y=0, x=0 et z=0, en gros il n'y a que le cas ou x y et z sont tous différents de 0 que je n'arrive pas à étudier, je vais faire les autres en attendant un peu d'aide ^^

    Merci bien en tout cas !

  4. #4
    tedlechauve

    Re : Résolution système à 3 inconnues

    la dernière équation me fait penser a celle d'un cercle avec pour centre l'origine du coup on voit bien que x dépend de y, y de z.... si ca peut aider

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite43219988

    Re : Résolution système à 3 inconnues

    Bon alors en fait pour l'inf de la fonction c'est pas très difficile : c'est 0 puisque dès qu'on pose une seule des 3 variables = 0, alors on obtient g(x,y,z)=0 et étant donné que cette fonction est une somme de carrés, 0 est nécessairement l'inf de la fonction.

    Reste à trouver le sup...

  7. #6
    ashrak

    Re : Résolution système à 3 inconnues

    L'utilisation de formes quadratiques ne pourraient-elles pas servir pour la résolution , en écrivant matriciellement ...? C'est une piste mais je ne sais pas trop comment mettre en oeuvre pour un sytème!

  8. #7
    invite43219988

    Re : Résolution système à 3 inconnues

    la dernière équation me fait penser a celle d'un cercle avec pour centre l'origine du coup on voit bien que x dépend de y, y de z.... si ca peut aider
    Merci mais ça ne m'avance pas beaucoup

    Bon je crois que j'ai enfin trouvé !

    Je developpe g(x,y,z) et j'obtiens :
    g(x,y,z) = x²+y²+z²+2x²+y²+4xy+2xz+2yz = 2x²+y²+4xy+2xz+2yz+1

    dg=[4x+4y+2z]dx+[4x+2y+2z]dy+[2x+2y]dz

    Cela simplifie considérablement les calculs, j'arrive à exprimer x, y et z en fonction de lambda.

    Puis je détermine lambda (j'obtiens -1 ou (sqrt(13)+3)/2 ou -(sqrt(13)-3)/2)
    g(x,y,z) est maximum lorsque lambda = (sqrt(13)+3)/2

Discussions similaires

  1. Système de 4 équations à 4 inconnues
    Par Diator dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 11
    Dernier message: 18/02/2011, 02h02
  2. résolution systèmes imprécis multiples inconnues
    Par scientist dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 12/05/2007, 12h10
  3. Système à 5 inconnues ...
    Par Bleyblue dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 22
    Dernier message: 31/03/2005, 21h30
  4. Système à 4 inconnues
    Par Bleyblue dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 12
    Dernier message: 29/03/2005, 17h03
  5. Résolution d'un système à 48 inconnues...
    Par Topov dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 0
    Dernier message: 28/03/2005, 15h01