Bonjour,
Je suis de nouveau bloqué avec un gros système :
ou a,b,h,h1,h2 sont les inconnues et je doit exprimer h en fonction de de P. J'ai déja essayé avec des tas de substitutions mais après plus de 15 pages de calculs, je ne suis toujours nul part ...
Pourriez vous s'il vous plait juste me dire comment commencer ?
Merci
Pas sorcier : tu calcules h²=288 + h1² + h2²= aussi à (h1 + h2)²
D'où on déduit le produit h1 h2.
Ensuite, comme on connaît la somme et le produit de h1 et h2, on peut les calculer (c'est dans tous les cours, ça) et ensuite, on déroule.
Par contre tu as plusieurs solutions, à moins d'avoir des contraintes sur certaines variables.
En regardant les équation, on peut se demander comment faire "disparaître" une inconnue (par substitution). Pour cela il faut l'exprimer en fonction des autres inconnues, de préférence en fonction du moins d'inconnues possibles.
Si tu n'arrive pas à résoudre un système, tu peux toujours essayer de trouver des équations qui en découlent (en ne raisonnant plus par équivalence, mais alors lorsqu'on trouvera un résultat il faudra s'assurer qu'il vérifie bien le système initial.
On remarque dans ce système que par substitution dans l'équation 1 de a², b² et h² par leurs expresssions en fonction de h1 et h2, on peut exprimer simplement h1 en fonction de h2.
On peut éliminer h avec l'équation 1, h1 car exprimé en fonction de h2 et h2 avec l'équation 3
On obtient alors une relation entre a et b
Les équation 1 et 5 permettent d'exprimer a en fonction de b ou b en fonction de a.
On a alors un système de deux équations deux inconnues.
Tu remarqueras que le P ne se trouve que dans la cinuquième équation. Donc tu t'occuperas de celle-ci en dernier.
Donc 4 équations à 4 inconnues.
ça ressemble à ton autre problème ?
y aurais-tu pas du Pythagore, des triplets pythagoriciens par là ?
Shokin
Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
On reprend : on voit assez vite que h1*h2=144, ensuite que h1 et h2 sont les racines de l'équation : x² - h x + 144=0Envoyé par Jeanpaul
On en déduit a et b (aux signes et à un échange près) puis on en tire P en fonction de h. Faire l'inverse (h en fonction de P) est un peu plus lourd.
Merci beaucoup à tous ! Je vais essayer
Ouille ouille ouille
Je ne vois pas en fait à quoi h1h1 = 144 peut il bien me servir ?
Je ne comprend pas ce que ça veut dire ...
Il y a des x qui apparaissent ?
Ah bon, P c'est une inconnue ? Moi je pensais que non.
Ouille ouille ouille, comment ça se fait ?Par contre tu as plusieurs solutions, à moins d'avoir des contraintes sur certaines variables.
Ah bon, on a la somme de h1 et h2 ? Je ne vois pas ou (désolé...)Ensuite, comme on connaît la somme et le produit de h1 et h2, on
C'est de la folie ! Je suis même pas capable de résoudre un système ... ça va être beau l'année prochaine en math. Je me demande si je ferais pas mieux d'aller me pendre moi ...
Je suis vraiment désolé de rien comprendre, quelle honte dites ...
Je vais essayer de refaire dans ma chambre mais ...
Merci bcp à tous
Dernière modification par Zazeglu ; 30/03/2005 à 16h34.
C'est ça que tu veux dire ? :
h² = a² + b² = 144 + (h1)² + (h2)² et comme h² = (h1)² + (h2)² + 2h1h2 -> h1h2 = 144
et on remplace tout ça dans l'équation 1 ce qui donne :
(h1)² + (h2)² + 2h1h2 = 288 + (h1)² + (h2)²
h1h2 = 144
...
merci
tu as h1h2 = 144 et h1 + h2 = h
donc h1 et h2 sont solutions de l'équation :
ce qui donne les deux valeurs :
Mais je ne comprend pas du tout d'où sort cette équation en x ...
Merci
Ah, je crois qu'on voit ça en première normalement.
si on a un système du genre:
u+v = S
u.v = P
alors u et v sont les deux solutions de x2 -S.x + P = 0
ça se démontre très simplement.
u = S - v
(S - v).v = P d'où S.v - v2 = P
ce qui donne bien v2 - S.v + P = 0
pareil pour u.
En développant
Si tu connais
[EDIT] Croisement avec matthias.
Et si je fait :
Voyez vous comment trouver une expression d'ab ?
EDIT : (Nous avons posté en même temps, je n'ai pas vu vos messages, je regarde ... )
merci
Ah oui ok je me souvient, ça fait longtemps ... merci
Ok, j'ai exprimé a et b en fonction de h uniquement et j'ai tout injecté dans la formule de P.
Il est impossible d'isoler h et moi j'en suis environ à ma 36 ième page de calcul (j'ai compté) donc je vais laisse tomber je pense ...
merci beaucoup à tous
Je te comprends, l'équation est pas très belle :
si je ne me suis pas trompé.
Au passage tu noteras que h doit vérifier certaines conditions ...
En effet.
Ce qui me tue c'est que c'est un problème qui vient de mon live d'analyse. Je me demande si c'est moi qui suis particuilièrement nul ou alors si c'est le problème qui est tordu, ou les deux
Les deux à mon avis ...
Merci encore
Il y avait peut-être d'autres angles d'attaque possibles?
Quel était le sujet original?
Ah ! non ! tu ne vas pas laisser tomber !
Si tu substitues a^2 et b^2 des deuxième et troisième équations vers la première, tu trouves :
h^2 = 288 + (h1)^2 + (h2)^2
Si tu élèves au carré la quatrième équation, tu trouves :
h^2 = (h1)^2 + 2(h1)(h2) + (h2)^2
De ces deux dernières équations, tu déduis que (h1)(h2)=144.
D'autre part :
de la quatrième équation, tu sais que h2 = h - h1
Soit alors le système :
h^2 = a^2 + b^2
a^2 = 144 + (h1)^2
b^2 = 144 + (144/h1)^2
h2 = h - h1
P = a + b + h
D'où h^2 = 288 + (h1)^2 + (144/h1)^2
h = racine carrée de (288 + (h1)^2 + (144/h1)^2)
h2 = h - h1 = racine carrée de (288 + (h1)^2 + (144/h1)^2) - h1
h1 = h1
a^2 = 144 + (h1)^2
b^2 = 144 + (144/h1)^2
ab = racine carrée de (a^2)(b^2), que tu peux exprimer en fonction également de h1.
P = a + b + h
P^2 = a^2 + b^2 + h^2 + 2ab +2ah +2bh
Dans cette dernière équation, tu exprimes a^2, b^2, h^2, ab, ah, bh, tout en fonction de h1.
Tu as donc une équation à une inconnue, comme tu connais P.
Shokin
Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
En utilisant la méthode que j'ai indiqué je trouve (comme conséquence du système) que :
a²=144+144²/(b²-144)
P²/a=2P+2b
avec : h = racine de a²+b²
h2=b²-144
h1=144/h2
Ah bon, ben je vais voir ça, mais c'est trodu en tout cas
Eh bien je doit trouver une expression de l'hypothénuse en sachant que la hauteur perpendiculaire à celle ci est de 12 cm ...Il y avait peut-être d'autres angles d'attaque possibles?
Quel était le sujet original?
Merci
Il te faudrait alors un autre paramètre, un cathète par exemple.
De là tu peux calculer l'hypothénuse en fonction de cette hauteur et du cathète connus.
Shokin
Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
