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Système à 5 inconnues ...



  1. #1
    Bleyblue

    Système à 5 inconnues ...


    ------

    Bonjour,

    Je suis de nouveau bloqué avec un gros système :







    ou a,b,h,h1,h2 sont les inconnues et je doit exprimer h en fonction de de P. J'ai déja essayé avec des tas de substitutions mais après plus de 15 pages de calculs, je ne suis toujours nul part ...

    Pourriez vous s'il vous plait juste me dire comment commencer ?

    Merci

    -----

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  3. #2
    Jeanpaul

    Re : Système à 5 inconnues ...

    Pas sorcier : tu calcules h²=288 + h1² + h2²= aussi à (h1 + h2)²
    D'où on déduit le produit h1 h2.
    Ensuite, comme on connaît la somme et le produit de h1 et h2, on peut les calculer (c'est dans tous les cours, ça) et ensuite, on déroule.

  4. #3
    matthias

    Re : Système à 5 inconnues ...

    Par contre tu as plusieurs solutions, à moins d'avoir des contraintes sur certaines variables.

  5. #4
    C.B.

    Re : Système à 5 inconnues ...

    En regardant les équation, on peut se demander comment faire "disparaître" une inconnue (par substitution). Pour cela il faut l'exprimer en fonction des autres inconnues, de préférence en fonction du moins d'inconnues possibles.

    Si tu n'arrive pas à résoudre un système, tu peux toujours essayer de trouver des équations qui en découlent (en ne raisonnant plus par équivalence, mais alors lorsqu'on trouvera un résultat il faudra s'assurer qu'il vérifie bien le système initial.


    On remarque dans ce système que par substitution dans l'équation 1 de a², b² et h² par leurs expresssions en fonction de h1 et h2, on peut exprimer simplement h1 en fonction de h2.

    On peut éliminer h avec l'équation 1, h1 car exprimé en fonction de h2 et h2 avec l'équation 3

    On obtient alors une relation entre a et b

    Les équation 1 et 5 permettent d'exprimer a en fonction de b ou b en fonction de a.

    On a alors un système de deux équations deux inconnues.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    shokin

    Re : Système à 5 inconnues ...

    Tu remarqueras que le P ne se trouve que dans la cinuquième équation. Donc tu t'occuperas de celle-ci en dernier.

    Donc 4 équations à 4 inconnues.

    ça ressemble à ton autre problème ?

    y aurais-tu pas du Pythagore, des triplets pythagoriciens par là ?

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  8. #6
    Jeanpaul

    Re : Système à 5 inconnues ...

    Citation Envoyé par Jeanpaul
    Pas sorcier : tu calcules h²=288 + h1² + h2²= aussi à (h1 + h2)²
    D'où on déduit le produit h1 h2.
    Ensuite, comme on connaît la somme et le produit de h1 et h2, on peut les calculer (c'est dans tous les cours, ça) et ensuite, on déroule.
    On reprend : on voit assez vite que h1*h2=144, ensuite que h1 et h2 sont les racines de l'équation : x² - h x + 144=0
    On en déduit a et b (aux signes et à un échange près) puis on en tire P en fonction de h. Faire l'inverse (h en fonction de P) est un peu plus lourd.

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  10. #7
    Bleyblue

    Re : Système à 5 inconnues ...

    Merci beaucoup à tous ! Je vais essayer

  11. #8
    Bleyblue

    Re : Système à 5 inconnues ...

    Ouille ouille ouille

    Je ne vois pas en fait à quoi h1h1 = 144 peut il bien me servir ?

    Citation Envoyé par C.B
    On peut éliminer h avec l'équation 1, h1 car exprimé en fonction de h2 et h2 avec l'équation 3
    Je ne comprend pas ce que ça veut dire ...

    Citation Envoyé par Jeanpaul
    racines de l'équation : x² - h x + 144=0
    Il y a des x qui apparaissent ?

    Citation Envoyé par shokin
    Tu remarqueras que le P ne se trouve que dans la cinuquième équation. Donc tu t'occuperas de celle-ci en dernier.

    Donc 4 équations à 4 inconnues.
    Ah bon, P c'est une inconnue ? Moi je pensais que non.

    Par contre tu as plusieurs solutions, à moins d'avoir des contraintes sur certaines variables.
    Ouille ouille ouille, comment ça se fait ?

    Ensuite, comme on connaît la somme et le produit de h1 et h2, on
    Ah bon, on a la somme de h1 et h2 ? Je ne vois pas ou (désolé...)

    C'est de la folie ! Je suis même pas capable de résoudre un système ... ça va être beau l'année prochaine en math. Je me demande si je ferais pas mieux d'aller me pendre moi ...

    Je suis vraiment désolé de rien comprendre, quelle honte dites ...
    Je vais essayer de refaire dans ma chambre mais ...

    Merci bcp à tous !
    Dernière modification par Zazeglu ; 30/03/2005 à 17h34.

  12. #9
    Bleyblue

    Re : Système à 5 inconnues ...

    Citation Envoyé par c.b
    On remarque dans ce système que par substitution dans l'équation 1 de a², b² et h² par leurs expresssions en fonction de h1 et h2, on peut exprimer simplement h1 en fonction de h2.

    On peut éliminer h avec l'équation 1, h1 car exprimé en fonction de h2 et h2 avec l'équation 3
    C'est ça que tu veux dire ? :
    h² = a² + b² = 144 + (h1)² + (h2)² et comme h² = (h1)² + (h2)² + 2h1h2 -> h1h2 = 144

    et on remplace tout ça dans l'équation 1 ce qui donne :
    (h1)² + (h2)² + 2h1h2 = 288 + (h1)² + (h2)²
    h1h2 = 144
    ...

    merci

  13. #10
    matthias

    Re : Système à 5 inconnues ...

    tu as h1h2 = 144 et h1 + h2 = h
    donc h1 et h2 sont solutions de l'équation :

    ce qui donne les deux valeurs :

    et

  14. #11
    Bleyblue

    Re : Système à 5 inconnues ...

    Mais je ne comprend pas du tout d'où sort cette équation en x ...

    Merci

  15. #12
    matthias

    Re : Système à 5 inconnues ...

    Ah, je crois qu'on voit ça en première normalement.

    si on a un système du genre:
    u+v = S
    u.v = P

    alors u et v sont les deux solutions de x2 -S.x + P = 0

    ça se démontre très simplement.
    u = S - v
    (S - v).v = P d'où S.v - v2 = P
    ce qui donne bien v2 - S.v + P = 0
    pareil pour u.

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  17. #13
    martini_bird

    Re : Système à 5 inconnues ...

    En développant ...

    Si tu connais et , alors a et b sont les racines du polynôme x²-sx+p.

    [EDIT] Croisement avec matthias.

  18. #14
    Bleyblue

    Re : Système à 5 inconnues ...

    Et si je fait :




    Voyez vous comment trouver une expression d'ab ?

    EDIT : (Nous avons posté en même temps, je n'ai pas vu vos messages, je regarde ... )

    merci

  19. #15
    Bleyblue

    Re : Système à 5 inconnues ...

    Ah oui ok je me souvient, ça fait longtemps ... merci

  20. #16
    Bleyblue

    Re : Système à 5 inconnues ...

    Ok, j'ai exprimé a et b en fonction de h uniquement et j'ai tout injecté dans la formule de P.
    Il est impossible d'isoler h et moi j'en suis environ à ma 36 ième page de calcul (j'ai compté ) donc je vais laisse tomber je pense ...

    merci beaucoup à tous

  21. #17
    matthias

    Re : Système à 5 inconnues ...

    Je te comprends, l'équation est pas très belle :



    si je ne me suis pas trompé.
    Au passage tu noteras que h doit vérifier certaines conditions ...

  22. #18
    Bleyblue

    Re : Système à 5 inconnues ...

    En effet.

    Ce qui me tue c'est que c'est un problème qui vient de mon live d'analyse. Je me demande si c'est moi qui suis particuilièrement nul ou alors si c'est le problème qui est tordu, ou les deux

    Les deux à mon avis ...

    Merci encore

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  24. #19
    martini_bird

    Re : Système à 5 inconnues ...

    Il y avait peut-être d'autres angles d'attaque possibles?
    Quel était le sujet original?

  25. #20
    shokin

    Re : Système à 5 inconnues ...

    Ah ! non ! tu ne vas pas laisser tomber !

    Si tu substitues a^2 et b^2 des deuxième et troisième équations vers la première, tu trouves :

    h^2 = 288 + (h1)^2 + (h2)^2

    Si tu élèves au carré la quatrième équation, tu trouves :

    h^2 = (h1)^2 + 2(h1)(h2) + (h2)^2

    De ces deux dernières équations, tu déduis que (h1)(h2)=144.



    D'autre part :

    de la quatrième équation, tu sais que h2 = h - h1

    Soit alors le système :

    h^2 = a^2 + b^2
    a^2 = 144 + (h1)^2
    b^2 = 144 + (144/h1)^2
    h2 = h - h1
    P = a + b + h

    D'où h^2 = 288 + (h1)^2 + (144/h1)^2

    h = racine carrée de (288 + (h1)^2 + (144/h1)^2)
    h2 = h - h1 = racine carrée de (288 + (h1)^2 + (144/h1)^2) - h1
    h1 = h1
    a^2 = 144 + (h1)^2
    b^2 = 144 + (144/h1)^2
    ab = racine carrée de (a^2)(b^2), que tu peux exprimer en fonction également de h1.


    P = a + b + h
    P^2 = a^2 + b^2 + h^2 + 2ab +2ah +2bh

    Dans cette dernière équation, tu exprimes a^2, b^2, h^2, ab, ah, bh, tout en fonction de h1.

    Tu as donc une équation à une inconnue, comme tu connais P.

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  26. #21
    C.B.

    Re : Système à 5 inconnues ...

    En utilisant la méthode que j'ai indiqué je trouve (comme conséquence du système) que :

    a²=144+144²/(b²-144)

    P²/a=2P+2b

    avec : h = racine de a²+b²
    h2=b²-144
    h1=144/h2

  27. #22
    Bleyblue

    Re : Système à 5 inconnues ...

    Ah bon, ben je vais voir ça, mais c'est trodu en tout cas

    Il y avait peut-être d'autres angles d'attaque possibles?
    Quel était le sujet original?
    Eh bien je doit trouver une expression de l'hypothénuse en sachant que la hauteur perpendiculaire à celle ci est de 12 cm ...

    Merci

  28. #23
    shokin

    Re : Système à 5 inconnues ...

    Citation Envoyé par Zazeglu
    Eh bien je doit trouver une expression de l'hypothénuse en sachant que la hauteur perpendiculaire à celle ci est de 12 cm ...
    Il te faudrait alors un autre paramètre, un cathète par exemple.

    De là tu peux calculer l'hypothénuse en fonction de cette hauteur et du cathète connus.

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

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