[MPSI] Exo sur les dérivées

[invitef45cc474]

Salut tout le monde
Voilà je bloque comme d'hab sur un problème, et cette fois dès le début...
On a une fonction f, C² avec f'' bornée et f qui tend vers une limite finie en +oo.
Je dois tirer une conséquence immédiate de ces données avant de montrer que f' tend vers 0 en +oo.

Bon après pour montrer que f' tend vers 0 c'est une autre affaire, mais je ne demande pas (encore lol) d'explication J'aimerais juste avoir une piste pour le coup de la conséquence immédiate.

Puis à la fin de l'exo, le prof nous demande de trouver une fonction dérivable ayant une limite finie en +oo telle que f' ne tend pas vers 0 en +oo.
En fait mon problème c'est que je comprends pas comment c'est possible Je dois passer à coté de quelque chose, mais je vois pas.

Merci !
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[invite4793db90]

Salut,

je ne sais pas ce qu'attend précisément ton prof, mais on peut déjà dire que f '(x)/x est borné (accroissements finis).

Cordialement.

[invite4793db90]

Sinon, j'ai trouvé un contre-exemple pour la fin de l'exo: fais-moi signe si tu ne trouves pas.

[invitec314d025]

pour la dernière question, imagine une fonction avec des oscillations d'amplitude tendant vers 0 (pour qu'elle admette une limite finie).
La baisse d'amplitude a tendance à faire décroître la dérivée en valeur absolue, donc si tu compenses par une augmentation de la fréquence des oscillations, tu dois pouvoir t'en sortir...
Je reste volontairement vague, c'est juste pour que tu puisses visualiser le problème.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef45cc474]

Je suis d'accord avec ta réponse, merci...

Et pour le contre-exemple, bah le voilà mon signe
je suis curieux de le voir, je pige toujours pas!

[invitef45cc474]

ok merci je crois que j'ai trouvé
un truc du genre (1/x)sin(exp(x)) ça marche

[invitec314d025]

oui ça marche.
Tu peux en trouver beaucoup d'autres dans le genre, sin(x²)/x par exemple.

[invite4793db90]

Salut,

j'avais pensé à 1+(cos x²)/x... mais c'est dans la même veine.

A+