Exercice sur les tangentes et les dérivées
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Exercice sur les tangentes et les dérivées



  1. #1
    invite41a85427

    Exercice sur les tangentes et les dérivées


    ------

    ENONCE
    Faites courbe représentant une fonction f définie et dérivable sur [0;+00[ dans le repère (O;i,j). On note f' la fonction dérivée fe f. La droite (Ta) est la tangente au point A d'abscisse 0. La courbe admet une tangente parallèle à l'axe des abscisses au point d'abscisse 1. Enfin, la fonction f est croissante sur [1;+00[ et sa limite en plus l'infini est plus l'infini. De plus, f(0) = 2; f(1) = 1 et f(3) = 2

    1. a/ D'après les informations apportées précedemment, trouvez f'(0) et f'(1).
    b/ Donnez le tableau de variation de f sur [0;+00[, complété par la limite en plus l'infini.

    2. On considère la fonction g inverse de la fonction f, c'est-à-dire g = (1/f). On note g', la fonction dérivée de g.
    a/ Déterminez g(0), g(1), g(3).
    b/ Quel est le sens de variation de la fonction g sur [0;+00[ ? Justifiez la réponse donnée.
    c/ Déterminez les valeurs g'(0), g'(1).
    d/ Déterminez la limite de g en +00.

    3. On souhaite traduire graphiquement les informations obtenues pour la fonction g.
    Tracez une courbe qui satisfait aux résultats obtenus à la question 2., dans un repère orthonormal (unité : 2 cm) sur une feuille de papier millimétré ; le tracé des tangentes aux points d'abscisses 0 et 1 devra apparaître sur la figure.

    CE QUE J'AI DEJA FAIT

    2a/ g(0) = 1/2
    g(1) = 1
    g(3) = 1/2
    2b/ Sur [0;1] g est croissante, sur [1;+00[ g est décroissante. g étant la fonction inverse de f, elle a les variations inverses de f.
    2d/ la limite de g qui x tend vers +00 est - 00.

    Le reste je ne sais pas...

    Merci d'avance !

    -----

  2. #2
    indian58

    Re : Exercice sur les tangentes et les dérivées

    1)a) f'(1)=0 car tangente horizontale
    f'(0)=coeff directeur de (Ta)

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