travail sur les tangentes

[invite2994e2b0]

la courbe f(x) a pour équation f(x)= 1-x² sur l'invervalle [0; 1]. On considère le point M de la courbe ayant pour abscisse a. On a atracé la tangente à la courbe au point M. Cette droite coupe l'axe des abscisses en I et l'axe des ordonnées en J. Déterminer la valeur exacte de a pour que l'aire du trianglee OIJ soit maximale. (O c'est l'origine)
J'ai calculé l'équation de la tangente pour trouver la longueur IJ. En fait je voulais calculer l'aire avec base*hauteur. Dans ce cas la, j'ai la base mais j'ai pas la hauteur, je suis un peu coincée, si vous pouvez me débloquer, j'attends vos réponses!
merci!!!
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[invitea3eb043e]

Je ne vois pas pourquoi tu as calculé IJ si on ne te le demande pas.
Ensuite dans un triangle il y a 3 hauteurs et on calcule l'aire avec celle qui arrange le mieux et, ici, ce n'est pas la hauteur relative à l'hypoténuse.

[danyvio]

Calcule OI et OJ en fonction de a, et calcule l'aire = (OI * OJ ) /2 Ensuite optimiser pour avoir le maxi.

[invite2994e2b0]

oui mais dans ce cas là, je ne vois pas ce que je peux faire. Vous n'aurais pas une petite idée?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2994e2b0]

ah d'accord, je vais essayer comme ça. merci beaucoup!

[danyvio]

oui mais dans ce cas là, je ne vois pas ce que je peux faire. Vous n'aurais pas une petite idée?

Quelques idées en vrac, dont tu pourras titer le plus grand profit :

1) la tangente est une droite d'équation générale y=ax+b
2) La dérivée de la fonction f(x) =1-x² est ... qui est le coefficient directeur de la tangente au point x.

3) quand x vaut a, ce coefficient directeur est ....

4) connaissant le point de la tangente a, f(a) et son coeff directeur, on en déduit l'équation de cette tangente...
5) on calcule alors le point J d'abcisse 0, y(0) et le point I d'ordonnée 0
6) aire = (OI * OJ) /2 à exprimer en fonction de a
7) dériver cette fonction pour trouver le maximum.