Forme indéterminée ou pas ? ( Limites )

[invite292abd75]

Bonjour

Juste 2 questions

Je voudrais savoir si (-oo)-(-oo)+1=+oo ?
[ Cela vient de 4x³-8x+1 quand elle tend vers -oo ]

Et (+oo)-(-oo)=+oo ?
[ x⁴-6x qauand elle tend vers -oo ]

Merci. . .
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[Gwyddon]

La première réponse est clairement fausse, puisque c'est une forme indéterminée (et en plus tu t'es planté, la fonction dont tu parles tend vers )

La seconde réponse est juste, et ce n'est pas une forme indéterminée.

Attention à ne pas raisonner uniquement à base d'exemples !

[Jojo1989]

Salut!
Pour la première il s'agit d'une forme indéterminée.
Pour la seconde par contre tu as raison.
Mais pour obtenir ces limites tu savais que tu pouvais utiliser le fait, qu'une fonction polynôme se comporte comme son monôme de plus haut degré?
Cordialement,

Joël

[cedbont]

Bonjour,
pour te simplifier les choses, dans les fonctions polynomiales, tu as des termes dominant : les termes de plus grand degré : x^3 est de plus en plus grand par rapport à x^2 au voisinage de +oo (fais le quotient de l'un par l'autre puis la limite, tu verras).
Pour étudier la limite en + ou -oo d'une fonction polynomiale de la forme :
P(x) = a_n*xⁿ + a_n-1*x^n-1+ ... +a₁*x + a₀ avec n un entier naturel.
tu dois factoriser ainsi:
P(x) = a_n*xⁿ*(1 + a_n-1/a_n*x^-1 + ... + a₁/a_n*x^1-n + a₀/a_n*1/xⁿ)
Tu peux trouver facilement que la limite de ce qui est à l'intérieur des parenthèses est 1, d'où la limite de P(x) qui est celle de a_n*xⁿ.
Ainsi, tes limites sont respectivement : -oo et +oo.

[A voir en vidéo sur Futura]