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probabilités TS



  1. #1
    meumeumeline

    probabilités TS

    marion débute dans un jeu dans lequel elle a autant de chance de gagner ou de perdre la première partie.
    on admet que, lorsqu'elle gagne une partie, la probabilité qu'elle gagne la suivante est de 0.6, alors que, si elle perd une partie, la probabilité qu'elle perde la suivante est de 0.7

    pour n entier naturel non nul, on note:
    -l'évenement Gn : "marion gagne la n-ième partie"
    -l'évenement Pn : "marion perd lla n-ième partie "

    1/ préciser les valeur des prbabilité de G1 et de P1
    j'ai mis P(G1) = 0.5
    P(P1) = 0.5

    2/ calculer la probabilité de G2 et en déduire celle de P2
    j'ai mis P(G2) = 0.45
    P(P2) = 0.55

    Pour tout entier naturel n non nul, on pose :
    xn = P(Gn) et yn= P(Pn)

    3/ démontrer que, pour tout entier naturel n non nul, on a :
    x(n+1) = 0.6xn +0.3yn
    y(n+1) = 0.4xn +0.7yn

    là je n'y arrive pas donc une petite aide serait la bienvenue

    4/ pour tout entier naturel n non nul, on pouse:
    vn = xn + yn et wn = 4xn - 3yn

    a/ démontrer que vn est constante
    c'est fait
    b/ démontrer que wn est géométrique et exprimer wn en fonction de n
    j'ai trouvé w(n+1) = 10/3 wn
    donc wn= (10/3)^n

    c/déterminer, pour tout n entier naturel non nul, l'expression de xn en fonction de n
    étudier la convergence de la suite (xn)

    et là, je suis bloqué je n'y arrive pas

    -----


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  3. #2
    meumeumeline

    Re : probabilités TS

    j'ai oublié de dire bonjour et de vous demander de l'aide donc voilà, merci d'avance

  4. #3
    Gwyddon

    Re : probabilités TS

    Bonjour,

    Pour la 1 et la 2, parfait.

    Pour la 3, je te conseille de t'inspirer de ce que tu as fait pour la 2 : pour P(Gn+1) par exemple, il faut que tu regardes comment y arriver. Si tu as gagné à l'étape n, quelle proba as-tu de gagner à l'étape n+1 ? Si tu as perdu à l'étape n, quelle proba as-tu de gagner à l'étape n ?

    Pour la 4 :

    a/ Je suppose que tu as fait v(n+1) et que tu as vu que ça faisait v(n). Mais de manière plus générale, tu peux même dire sans calcul combien vaut v(n), sachant que la somme des probabilités vaut 1 entre les événements "gagner à l'étape n" et "perdre à l'étape n"

    b/ Tu as fait une petite faute d'étourderie sur la raison de la suite, puis ensuite w(1) = ?

    c/ Comment obtiens-tu x(n) et y(n) à partir de v(n) et w(n) ?
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  5. #4
    meumeumeline

    Re : probabilités TS

    merci la 3 je viens d'y arriver mais pour la 4c pourrais-tu développer un peu plus ce qu'il faut faire car je ne vois pas trés bien comment exprimer xn et yn en fonction de wn et vn

  6. #5
    Gwyddon

    Re : probabilités TS

    On a vn = xn +yn
    wn = 4xn-3yn
    Si tu arrives à "retourner" le système, tu auras xn et yn en fonction de vn et wn.


    Si tu ne vois vraiment pas comment faire, je te guiderai.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    meumeumeline

    Re : probabilités TS

    j'ai réussi à exprimer xn et yn en fonction de vn et wn mais après je fais quoi ?
    j'ai trouvé xn = 3/7*vn +wn/7
    et yn= 4/7*vn - wn/7

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  10. #7
    Gwyddon

    Re : probabilités TS

    C'est très bien

    Maintenant que vaut vn en fonction de n, que vaut wn en fonction de n ?

    Après il ne te restera plus qu'à appliquer le critère de convergence d'une suite géométrique
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  11. #8
    meumeumeline

    Re : probabilités TS

    wn= 0.5*(3/10)^n
    mais pour vn je ne sais pas
    et pour la convergence, il faut calculer la limite de xn et voir si elle est réelle ou non?

  12. #9
    meumeumeline

    Re : probabilités TS

    pour vn, il faut dire que vn=1
    donc xn= 3/7 + (0.5*0.3^n)/7
    et après je calcule la limite quand n tend vers + l'infini

  13. #10
    Gwyddon

    Re : probabilités TS

    Citation Envoyé par meumeumeline Voir le message
    wn= 0.5*(3/10)^n
    mais pour vn je ne sais pas
    La puissance est (n-1)

    Sinon tu es très bien partie
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

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