marion débute dans un jeu dans lequel elle a autant de chance de gagner ou de perdre la première partie.
on admet que, lorsqu'elle gagne une partie, la probabilité qu'elle gagne la suivante est de 0.6, alors que, si elle perd une partie, la probabilité qu'elle perde la suivante est de 0.7
pour n entier naturel non nul, on note:
-l'évenement Gn : "marion gagne la n-ième partie"
-l'évenement Pn : "marion perd lla n-ième partie "
1/ préciser les valeur des prbabilité de G1 et de P1
j'ai mis P(G1) = 0.5
P(P1) = 0.5
2/ calculer la probabilité de G2 et en déduire celle de P2
j'ai mis P(G2) = 0.45
P(P2) = 0.55
Pour tout entier naturel n non nul, on pose :
xn = P(Gn) et yn= P(Pn)
3/ démontrer que, pour tout entier naturel n non nul, on a :
x(n+1) = 0.6xn +0.3yn
y(n+1) = 0.4xn +0.7yn
là je n'y arrive pas donc une petite aide serait la bienvenue
4/ pour tout entier naturel n non nul, on pouse:
vn = xn + yn et wn = 4xn - 3yn
a/ démontrer que vn est constante
c'est fait
b/ démontrer que wn est géométrique et exprimer wn en fonction de n
j'ai trouvé w(n+1) = 10/3 wn
donc wn= (10/3)^n
c/déterminer, pour tout n entier naturel non nul, l'expression de xn en fonction de n
étudier la convergence de la suite (xn)
et là, je suis bloqué je n'y arrive pas
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Envoyé par meumeumeline 