Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 4 sur 4

Probabilités




  1. #1
    poppels
    Bonjour à tous...

    Un petit problème de probabilité...

    [code:1:2fd299d1cf]a) On lance 5 pièces [i]simultanément&#9 1;/i]. Quelle est la probabilité d'obtenir exactement 3 foiis face?

    b) Idem mais on lance les pièces [i]successivement&# 91;/i] [/code:1:2fd299d1cf]

    Mon problème n'est pas dans les réponses que voici :

    [code:1:2fd299d1cf]a) Les cas possibles sont :
    { 0P et 5F , 1P et 4F , 2P et 3F , 3P et 2F , 4P et 1F , 5P et 0F }
    Il y en a donc 6, et un seul cas est favorable... La probabilité demandée est donc : p(A) = 1/6 = 0.16666

    b) Si on effectue 5 lancé d'une pièce de monnaie (2 cas différents à chaque lancé), on a : 2^5 = 32 cas possibles.
    Les cas favorables sont :
    P P F F F
    P F P F F
    P F F P F
    P F F F P
    F P P F F
    F P F P F
    F P F F P
    F F P P F
    F F P F P
    F F F P P

    La probabilité est donc : p(B) = 10 / 32 = 5 / 16 = 0.3125
    [/code:1:2fd299d1cf]

    Donc la probabilité d'obtenir 3 F dépend de comment on les lance!!!

    [code:1:2fd299d1cf]La probabilité d'obtenir 3 faces est presque 2 fois plus grande si on lance les pièces une par une que toutes en même temps!!![/code:1:2fd299d1cf]

    C'est cette dernière remarque qui m'embête : comment explique-t-on cela???

    Merci...

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    azt
    Le petit a) est faux.
    Il y a six cas possibles d'accord mais on ne connait pas leurs probabilités !
    Les cas sont loin d'être équiprobables !

    Pour résoudre le problème, il faut lister tous les cas pour trouver la probabilité de chaque.
    0P et 5F : 1 cas
    1P et 4F : 5 cas
    2P et 3F : 10 cas
    3P et 2F : 10 cas
    4P et 1F : 5 cas
    5P et 0F : 1 cas
    --> Au total il y a bien 32 possibilités.

    Maintenant pour ce qui nous interesse,
    p(2P et 3F)=10/32=0.3125
    Et on retrouve le même résultat que pour le cas b.

    Ce qui est bien normal, puisque c'est le résultat qui nous interesse, il y a toujours 5 pièces, et non la méthode.
    On pourait inventer une méthode totalement différente, le résultat reste.

  4. #3
    poppels
    Honte sur moi... :? ops:

    Je n'avais plus pensé que cette formule (cas fav / cas poss) demandait l'hypothèse d'équiprobabilité des événements élémentaires...

    Un grand merci...

    (P.S. : je suis un peu fatigué, en ce dimanche...)


  5. #4
    azt
    moi z'aussi, et dire que la semaine va commencer...

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. probabilités (ts)
    Par martienne dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 4
    Dernier message: 07/05/2007, 19h03
  2. probabilités (ts)
    Par martienne dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 6
    Dernier message: 07/05/2007, 10h26
  3. Probabilites
    Par cCcC dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 13/04/2007, 11h47
  4. Probabilités
    Par cCcC dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 11/04/2007, 21h36
  5. Probabilités
    Par Alpha15 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 6
    Dernier message: 21/12/2006, 10h18