Probabilités

[invite6c4b761a]

Bonjour à tous...

Un petit problème de probabilité...

[code:1:2fd299d1cf]a) On lance 5 pièces [i]simultanément&#9 1;/i]. Quelle est la probabilité d'obtenir exactement 3 foiis face?

b) Idem mais on lance les pièces [i]successivement&# 91;/i] [/code:1:2fd299d1cf]

Mon problème n'est pas dans les réponses que voici :

[code:1:2fd299d1cf]a) Les cas possibles sont :
{ 0P et 5F , 1P et 4F , 2P et 3F , 3P et 2F , 4P et 1F , 5P et 0F }
Il y en a donc 6, et un seul cas est favorable... La probabilité demandée est donc : p(A) = 1/6 = 0.16666

b) Si on effectue 5 lancé d'une pièce de monnaie (2 cas différents à chaque lancé), on a : 2^5 = 32 cas possibles.
Les cas favorables sont :
P P F F F
P F P F F
P F F P F
P F F F P
F P P F F
F P F P F
F P F F P
F F P P F
F F P F P
F F F P P

La probabilité est donc : p(B) = 10 / 32 = 5 / 16 = 0.3125
[/code:1:2fd299d1cf]

Donc la probabilité d'obtenir 3 F dépend de comment on les lance!!!

[code:1:2fd299d1cf]La probabilité d'obtenir 3 faces est presque 2 fois plus grande si on lance les pièces une par une que toutes en même temps!!![/code:1:2fd299d1cf]

C'est cette dernière remarque qui m'embête : comment explique-t-on cela???

Merci...
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[azt]

Le petit a) est faux.
Il y a six cas possibles d'accord mais on ne connait pas leurs probabilités !
Les cas sont loin d'être équiprobables !

Pour résoudre le problème, il faut lister tous les cas pour trouver la probabilité de chaque.
0P et 5F : 1 cas
1P et 4F : 5 cas
2P et 3F : 10 cas
3P et 2F : 10 cas
4P et 1F : 5 cas
5P et 0F : 1 cas
--> Au total il y a bien 32 possibilités.

Maintenant pour ce qui nous interesse,
p(2P et 3F)=10/32=0.3125
Et on retrouve le même résultat que pour le cas b.

Ce qui est bien normal, puisque c'est le résultat qui nous interesse, il y a toujours 5 pièces, et non la méthode.
On pourait inventer une méthode totalement différente, le résultat reste.

[invite6c4b761a]

Honte sur moi... :? ops:

Je n'avais plus pensé que cette formule (cas fav / cas poss) demandait l'hypothèse d'équiprobabilité des événements élémentaires...

Un grand merci...

(P.S. : je suis un peu fatigué, en ce dimanche...)

[azt]

moi z'aussi, et dire que la semaine va commencer...

[A voir en vidéo sur Futura]