statistiques - niveau premiere

[invitee369853d]

Salut!
j'ai un peu honte ops: , mais j'ai beaucoup de mal a resoudre ce probleme, si qu'elqu'un pouvait me mettre sur la voie au moins ( c'est pour un de mes eleves... ). Faut dire que c'est super vieux pour moi tout ca!!

Soit une serie statistiques dont les termes sont notés xi, de moyenne X et d'ecart type s.
On a la serie des ecart centrés reduits: ti= (xi-X)/s
la question est de trouver l'ecart type de ti et sa moyenne. ca doit pas etre tres difficile, mais je vois vraiment pas comment faire. il me semble que l'on manque cruellement de données...
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[invite32bb90e8]

MOYENNE :

moyenne des ti = somme des ti*pi = somme des (xi*pi)/s - X/s * somme des (pi)

or somme des (pi) = 1
et somme des (xi*pi) = X

Donc moyenne des ti = X/s - X/s = 0


ECART TYPE :

écart type des ti = somme des (ti²*pi) - (somme des ti*pi)²
= 1/s² * somme des (xi²*pi) - 2X/s² * somme des (xi*pi) + X²/s² * somme des (pi) - 0²
= 1/s² * somme des (xi²*pi) - 2X²/s² + X²/s²
= 1/s² * somme des (xi²*pi) - X²/s²
= 1/s² * somme des (xi²*pi) - 1/s² * (somme des (xi*pi))²
= 1/s² * écart type des xi
= 1


A mon avis c'est pour cela que l'on appelle ti la variable centrée (moyenne nulle) et réduite (écart type vaut 1).

Marc
(vérifie quand même)

[invitee369853d]

c'est bien ca, je te remercie