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Probabilités



  1. #1
    Alpha15

    Unhappy Probabilités

    Bonjour ,je bloque sur un exercice de mon DM pourriez vous m'aider s'il vous plaît?
    Merci d'avance.

    Une étude aété réalisée sur la fréquentation du cinéma dans une ville pendant un mois.

    La variable aléatoire X associe à chaque habitant le nombre de séances auquel il a assisté pendant cette période.
    L'étude a permis d'estimer la loi de probabilité de X.

    Voici le tableau : xi 0 1 2 3 4
    P(X=xi) 0,30 0,26 0,24 0,15 0,05

    On réalise une simulation de cette loi à partir de la table de chiffres au hasard suivante.


    TABLE DE "NOMBRES AU HASARD"
    Extrait de la table de Kendall et Babington Smith.

    Ligne1:02 22 85 19 48 74 55 24 89 69 15 53 00 20 88 48 95 08 00 47

    Ligne2:85 76 34 51 40 44 62 93 65 99 72 64 09 34 01 13 09 74 90 65

    Ligne3:00 88 96 79 38 24 77 00 70 91 47 43 43 82 71 67 49 90 37 09

    Ligne4:64 29 81 85 50 47 36 50 91 19 09 15 98 75 60 58 33 15 51 44

    Ligne5:94 03 80 04 21 49 54 91 77 85 00 45 68 23 12 94 23 44 36 88

    On lit la table lignes par lignes et par blocs de deux chiffres, on convient que les nombres de 00 à 29 simuleront la valeur 0
    de la variable aléatoire X, ceux de 30 à 55 la valeur 1, ceux de 56 à 79 la valeur 2, ceux de 80 à 94 la valeur 3, et ceux de
    95à99 la vaeur 4.

    1)Expliquer les conventions précédentes.
    2)a)Simuler un échantillon de taille 50 en lisant les 50 premiers blocs de deux chiffres de la table et calculer la fréquence
    des valeurs 0,1,2,3 et 4.
    b)Calculer la moyenne de l'échantillon.
    3)Réaliser le même travail pour un échantillon de taille 100 à l'aide de tous les blocs de la table.
    4)Calculer l'espérance de la variable aléatoire X. Quels commentaires peut-on faire?

    -----


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  3. #2
    prgasp77

    Re : Probabilités

    Bonjour à toi, et bienvenu sur les forums futura-sciences. Afin de t'aider à progresser, nous te demanderons de nous fournir les résultats de tes essais précédents, ce que tu as tenté, ce que tu as déjà fait etc.

    Nous pourrons alors t'aiguiller et t'aider à résoudre, par toi même cet exercice.

    Bonne chance.
    --Yankel Scialom

  4. #3
    Alpha15

    Re : Probabilités

    Re bonjour
    J'ai trouvé que tous les nombres de 2 chiffres ont une chance sur 100 de sortir.
    Je ne suis pas très sûr de cette réponse.

    Et pour la suite j'espère que vous pourrez m'aider.

  5. #4
    phen

    Re : Probabilités

    Salut,

    Effectivement tu as 1 chance sur 100 pour un nombre de tomber sur un des nombre entre 1 et 100 mais ce n'est pas exactement ce qu'on te demande.
    Bon, tu as une table avec des nombres qui sont sortis "au hasard". Ca te permet donc de "simuler" du hasard.
    La question 1/ te demande alors quel est le lien entre:
    * les valeurs qu'on va faire correspondre à ces nombres,
    par ex :-de 00 à 29 on fait correspondre 0
    -de 30 à 55 on fait correspondre 1
    * et le fait que la probabilité qu'une personne soit aller 0 fois au ciné soit de 0.3 ?
    Et bien regarde, par ex pour la valeur 0, c'est à dire les gens qui vont 0 fois au ciné, on sait que la probabilité correspondante est de 0.3, soit 30%, soit 30 chances que ca arrive sur 100.
    Et donc, on se dit que dans la "table de nombre au hasard", on va affecter 30 nombres ( en effet de 00 à 29, il y a 30 valeurs, car 00 compte comme une valeur), à cette valeur. Du coup si on tire dans la table au hasard un nombre, on a 30 chances sur 100 de tomber sur une valeur entre 00 et 29 et donc on simule bien le phénomène.

    Tu vois l'idée ?
    Dis nous ce que tu as pour la suite ...

    Phen.

  6. #5
    Alpha15

    Re : Probabilités

    Re bonjour
    Je pense avoir compris l'exercice, voilà ce que j'ai fait.

    J'ai trouvé:

    1)On convient que les nombres de 00 à 29 simuleront la valeur 0, cela signifie que si on a un nombre compris entre 00 et 29, on aura une personne qui ne part pas au cinéma. Cela est cohérent puisque P(X=0)=0,30 ce qui signifie que 30% des personnes ne partent pas au cinéma et cela est bien en accord avec le fait que dans la table la valeur 0 est simulée par un nombre allant de 00 à 29 (soit 30 valeurs) donc cela correspond à P(X=o).

    On convient que les nombres de 30 à 55 simulent la valeur 1 : entre 30 et 55, il y a 26 valeurs ce qui correspond à P(X=1)=0,26.

    J'ai fait pareil pour P(X=2), P(X=3), P(X=4).

    2)a)Dans les 50 premières valeurs de la table :
    -la valeur 0 apparait 16 fois
    -la valeur 1 apparait 11 fois
    -la valeur 2 apparait 12 fois
    -la valeur 3 apparait 8 fois
    -la valeur 4 apparait 3 fois.

    Donc f(X=0)=16/50
    f(X=1)=11/50
    f(X=2)=12/50
    f(X=3)=8/50
    f(X=4)=3/50.

    b)Calcul de la moyenne:
    Moyenne=16/50*0+11/50*1+12/50*2+8/50*3+3/50*4
    71/50 soit 1,42.

    3)a)Dans les 100 valeurs de la table:
    -la valeur 0 apparait 29 fois
    -la valeur 1 apparait 28 fois
    -la valeur 2 apparait 20 fois
    -la valeur 3 apparait 19 fois
    -la valeur 4 apparait 4 fois.

    Donc f(X=0)=29/100
    f(X=1)=28/100
    f(X=2)=20/100
    f(X=3)=19/100
    f(X=4)=4/100.

    b)Calcul de la moyenne.
    Moyenne=29/100*0+28/100*1+20/100*2+19/100*3+4/100*4=141/100 soit 1,41.

    4)Calcul de l'espérance.
    E(X)=0,30*0+0,26*1+0,24*2+0,15 *3+0,05*4=1,69.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    phen

    Re : Probabilités

    Ok ben ca a l'air pas mal ...

    Phen.

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  10. #7
    Alpha15

    Re : Probabilités

    Merci pour votre aide

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