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exo sur les fonctions dérivées



  1. #1
    cloclou1

    Unhappy exo sur les fonctions dérivées


    ------

    voila je suis en 1èreS et je dois faire mon dm de math,
    mais y a 1 truc qui me gêne c'est que j'ai pas tout compris!!
    alors ca nous dit:
    " a l'aide de la fonction x-->1-x2/2- cos x , montrer que pour x>ou égal à 0,
    1-x2/2<ou égal à cos x "
    là voila , le signe change de sens mais pourtant ou ne divise ou multiplie pas ! on passe simplement cos x de l'autre côté du signe !!
    à m'expliquer!! lol
    ensuite :
    " montrer de même que pour x>ou égal à 0,
    x-x3/6<ou égal a sin x "
    bon la j'ai compri que c'était la fonction de départ qu'on a dérivé pour obtenir la fonction 1-x2/2- cos x mais je sais pas comment dire que finalement ca revient au même pour les 2 fonctions de montrer ces égalités
    puis:
    " déduire un encadrement de sin x pour x>ou égal à 0 " oui mais avec quoi?
    j'espère que vous avez compri mon charabia !
    voila je vous remercie tous et j'espère avoir un réponse assez rapide , merci !!!

    -----

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  3. #2
    matthias

    Re : exo sur les fonctions dérivées

    Citation Envoyé par cloclou1
    j'espère que vous avez compri mon charabia !
    Oui parce que c'est une question clasique. Si tu faisais un effort pour parler un français plus correct, ça serait plus facile.
    Pour étudier une fonction qui ne te paraît pas évidente, regarde la dérivée, si la dérivée n'est pas suffisament simple, regarde la dérivée seconde (la dérivée de la dérivée). Ce n'est pas une règle générale, mais ça peut aider ...

  4. #3
    cloclou1

    Re : exo sur les fonctions dérivées

    ok mais moi j'ai pas besoin de ça, j'aimerais savoir pourquoi le signe change de sens surtout!!
    merci quand même !

  5. #4
    matthias

    Re : exo sur les fonctions dérivées

    Citation Envoyé par cloclou1
    ok mais moi j'ai pas besoin de ça, j'aimerais savoir pourquoi le signe change de sens surtout!!
    merci quand même !
    Pour le coup effectivement, je ne comprends rien à ce que tu racontes. Quel signe change de sens ?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    cloclou1

    Re : exo sur les fonctions dérivées

    il faut montrer que " x-->1-x2/2- cos x >=0 " est égal à ça en gros : " 1-x2/2<= cos x "
    et là le signe a changé de sens!

  8. #6
    matthias

    Re : exo sur les fonctions dérivées

    Citation Envoyé par cloclou1
    " x-->1-x2/2- cos x >=0 "
    J'ai l'impression que tu te mélanges un peu les pinceaux.
    x -> 1-x²/2-cos(x) désigne une fonction
    Personne ne te dit que 1-x²/2-cos(x) >= 0, on te demande juste d'étudier le signe de la fonction pour x >= 0

    est égal à ça en gros
    On ne dit pas "égal à" mais "équivalent à"

    Après avoir étudier la fonction tu auras son signe, et tu pourras en déduire l'inégalité cherchée pour x positif.

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  10. #7
    cloclou1

    Re : exo sur les fonctions dérivées

    Citation Envoyé par matthias
    x -> 1-x&#178;/2-cos(x) d&#233;signe une fonction
    Personne ne te dit que 1-x&#178;/2-cos(x) >= 0, on te demande juste d'&#233;tudier le signe de la fonction pour x >= 0
    mais on m'a jamais demander d'&#233;tudier le signe !! si?
    franchement l&#224; je suis &#224; c&#244;t&#233; de mes pompes
    c'est assez difficile de comprendre par messages comme &#231;a.

  11. #8
    matthias

    Re : exo sur les fonctions dérivées

    Citation Envoyé par cloclou1
    alors ca nous dit:
    " a l'aide de la fonction x-->1-x2/2- cos x , montrer que pour x>ou égal à 0,
    1-x2/2<ou égal à cos x "
    Ceci signifie que tu dois étudier la fonction donnée (x-->1-x2/2- cos x). Si tu montres qu'elle est négative pour x >= 0, tu auras aussi montré que pour x>ou égal à 0,
    1-x2/2<ou égal à cos x "

  12. #9
    moijdikssékool

    Re : exo sur les fonctions dérivées

    mais on m'a jamais demander d'étudier le signe !! si?
    si tu dessinais 1-x²/2-cos(x), tu t'apercevrais qu'elle est tout le temps en dessous de l'axe des abscisses (enfin, lorsque x>=0)
    cela signifie que 1-x²/2-cos(x) <= 0, ou encore 1-x²/2 <= cos(x)

    comme tout ceci peut être remonté à l'envers, on veut te faire dire
    1-x²/2 <= cos(x) équivaut à 1-x²/2-cos(x) <= 0 équivaut à 1-x²/2-cos(x) est négatif pour x>=0
    équivaut àla courbe 1-x²/2-cos(x) est en dessous de l'axe des abscisses pour x positif

    bref, il faut que tu montres que la courbe est en dessous de l'axe des abscisses pour x positif

  13. #10
    cloclou1

    Re : exo sur les fonctions dérivées

    merci beaucoup à tout les deux !!
    j'ai compris !!
    L'homme est un être culturel par nature parce qu'il est un être naturel par culture.

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